一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y=(ex2 )+(cos2x)=x2ex22sin2x=2xex22sin2x综上所述，y=2xex22sin2x2.解：方程两边关于x求导：2x+2yyyxy+3=0(2yx)y=y2x3 ， dy=y32x2yxdx3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解 原式=2xd(cosx2)=2xcosx2+2cosx2dx=2xcosx2+4sinx2+c5.解 原式=12e1xd1x =e1x|12=e12+e。6.解 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e1e12x2(lnx)dx=12e214x21e=14e2+147.解：I+A=20 I+A,I=0120001012000100250111001065010533001211(I+A)1=1065533211 8.解：(AI)=123324210 123045056 100310201 123011056 100111201123011001 100111754 432865754 A1=432865754X=BA1=130027432865754=2015136547389.解： A=102111322153102101110111102101所以，方程的一般解为x1=2x3+x4x2=x3x4（其中x1,x2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形114211323 21114019019 236105019000 133由此可知当3时，方程组无解。当=3时，方程组有解。且方程组的一般解为x1=5x31x2=9x3+3 （其中x3为自由未知量）二、应用题1.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6，C(q)=0.5q+6 所以，C(10)=100+0.25102+610=185 C(10)=10010+0.2510+6=18.5，C(10)=0.510+6=11 （2）令 C(q)=100q2+0.25=0，得q=20（q=20舍去）因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小. 2. 解 由已知R=qp=q(140.01q)=14q0.01q2利润函数L=RC=14q0.01q2204q0.01q2=10q200.02q2 则L=100.04q，令L=100.04q=0，解出唯一驻点q=250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为 L(250)=10250200.022502=2500201250=1230（元）3. 解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100（万元）又 C(x)=0xC(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)=136x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 4. 解 L (x) =R (x) -C (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L (x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L=1012L(x)dx=1012(10010x)dx=(100x5x2)1012=20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.