2021年山东省德州市中考数学试卷和答案2021年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（4分）|2021|的结果是（）A B2021 C D2021 2（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3（4分）下列运算正确的是（）A6a5a1 Ba2a3a5C（2a）24a2Da6a2a34（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图5（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭45678第1页（共29页）次数人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A4 B5 C6 D76（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A80米B96米C64米D48米7（4分）函数y 和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 8（4分）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；第2页（共29页）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D49（4分）若关于x 的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 10（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A244B12+4C24+8D24+411（4分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）第3页（共29页）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小12（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A148 B152 C174 D202二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）14（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度15（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为16（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x+200第4页（共29页）的一个根，则该菱形的周长为17（4分）如图，在44的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB+2，AD把AD 沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到AED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的长度是2；弧DD的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x第5页（共29页）值代入求值20（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率21（10分）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B 的俯角为30，观测楼房底部A的俯角为60，求楼房的高度第6页（共29页）22（12分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB 的中点，连接AC，BC，AD，BD过点D作DHAB交CB的延长线于点H（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的长23（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的B型画笔x支，购买第7页（共29页）费用为y元，请写出y关于x的函数关系式（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？24（12分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，AD 是中线，求AD的取值范围她的做法是：延长AD到E，使DE AD，连接BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明BEDCAD的判定定理是：；（2）AD的取值范围是；方法运用：（3）如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AEEF，求证：BFAC（4）如图3，在矩形ABCD中，在BD上取一点F，以BF为斜边作RtBEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG25（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大第8页（共29页）于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P根据以上操作，完成下列问题探究：（1）线段PA与PM的数量关系为，其理由为：（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标（2，0）（0，0）（2，0）（4，0）P的坐标（0，1）（2，2）猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是验证：（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式应用：（5）如图3，点B（1，），C（1，），点D为曲线L上任意一点，且BDC30，求点D的纵坐标y D的取值范围第9页（共29页）第10页（共29页）答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1【解答】解：|2021|2021；故选：B2【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项不合题意故选：B3【解答】解：6a5aa，因此选项A不符合题意；a2a3a5，因此选项B符合题意；（2a）24a2，因此选项C不符合题意；a6a2a62a4，因此选项D不符合题意；故选：B4【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图第11页（共29页）不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变不改变的是左视图和俯视图故选：D5【解答】解：6（次），故选：C6【解答】解：根据题意可知，他需要转360458次才会回到原点，所以一共走了8864（米）故选：C7【解答】解：在函数y 和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y 的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k0时，函数y 的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D8【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；一个角为90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；第12页（共29页）对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B9【解答】解：解不等式组，由可得：x2，由可得：xa，因为关于x 的不等式组的解集是x2，所以，a2，故选：A10【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB由题意，OAOBAB4，S弓形AmBS扇形OABSAOB 424，S阴6（S半圆S弓形AmB）6（22+4）244，故选：A11【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1，0）关于直线x1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，第13页（共29页）当x1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c 0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故B选项不符合题意；当y2时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x1，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D12【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，第n个图案有2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+710+4第14页（共29页）100+70+4174（枚）故