3.1.3概率的基本性质【学习目标】1理解、掌握事件间的包含关系和相等关系2掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系3掌握概率的性质，并能用之解决有关问题【学习重点】概率的性质课 前 预 习案【知识链接】在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数1如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？反之成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？2如果事件“C2发生或C4发生或C6发生”，就意味着哪个事件发生？3事件D2与事件H同时发生，意味着哪个事件发生？4事件D3与事件F能同时发生吗？5事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【知识梳理】1事件的关系(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A_，则事件B一定_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_(或AB)不可能事件记作_，任何事件都包含不可能事件，即_知识拓展：类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所示(2)相等关系一般地，若_，且_，那么称事件A与事件B相等，记作AB知识拓展：类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如图所示2事件的运算(1)并事件若某事件C发生当且仅当事件A发生_事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的_(或和事件)，记作C_(或CAB)知识拓展：类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分(2)交事件若某事件C发生当且仅当事件A发生_事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C_(或CAB)知识拓展：类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分(3)互斥事件若A_B为_(AB)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中_发生教师点拨1：事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包含，AB，BA如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0.与集合类比，可用图表示，如图所示(4)对立事件若AB为_事件，AB为_事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_一个发生教师点拨2：对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集3概率的几个性质(1)范围任何事件的概率P(A)_.(2)必然事件的概率必然事件的概率P(A)_.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(A)_.(4)概率加法公式如果事件A与事件B互斥，则有P(AB)_.教师点拨3：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，那么AB为必然事件，则有P(AB)_1.教师点拨4：公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率思考：若事件A与事件B不互斥，则P(AB)P(A)P(B)成立吗？自主小测1、 同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有()AMN BMN CMN DMN2、抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P向上的点数是1，事件Q向上的点数是3或4，M向上的点数是1或3，则PQ_，MQ_.3、 在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是_4、 事件A与B是对立事件，且P(A)0.6，则P(B)等于()A0.4 B0.5 C0.6 D15、已知P(A)0.1，P(B)0.2，且A与B是互斥事件，则P(AB)_.课 上 导 学 案事件与集合之间的对应关系：事件集合必然事件不可能事件()事件B包含于事件A(BA)事件B与事件A相等(BA)事件B与事件A的并事件(BA)事件B与事件A的交事件(BA)事件B与事件A互斥(BA)事件A的对立事件【例题讲解】【例题1】 判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；【当堂检测】1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，且已知P(A)0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.34一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件；哪些是对立事件事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6,7,8,9,10环5某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率【问题与收获】 【知识链接】1、【提示】若C1发生，则一定发生的事件有D1、D3、E、H，反之若D1、D3、E、H分别成立，能推出C1发生的只有D1.从集合的观点看，事件C1是事件D3、E、H的子集，集合C1与集合D1相等2、【提示】意味着事件G发生3、【提示】C5发生4、【提示】不能5、【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生知识梳理答案：1(1)发生发生BAA(2)BA AB2(1)或并事件AB(2)且AB(3)不可能事件不会同时(4)不可能必然有且仅有3(1)0,1(2)1(3)0(4)P(A)P(B) (5)P(A)P(B)自主小测答案1、 A事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反则当M发生时，事件N一定发生则有MN.2、 向上的点数是1或3或4向上的点数是33、 至少有一件是二级品4、 AP(B)1P(A)0.4.5、 0.3P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.事件与集合之间的对应关系事件与集合之间的对应关系如下表：事件集合必然事件全集不可能事件()空集()事件B包含于事件A(BA)集合B包含于集合A(BA)事件B与事件A相等(BA)集合B与集合A相等(BA)事件B与事件A的并事件(BA)集合B与集合A的并集(BA)事件B与事件A的交事件(BA)集合B与集合A的交集(BA)事件B与事件A互斥(BA)集合B与集合A的交集为空集(BA)事件A的对立事件集合A的补集()例题答案：【例题1】 解：(1)是互斥事件理由是在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件不是对立事件理由是当选出的2名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件(2)不是互斥事件理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生这两个事件也不是对立事件理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件(3)是互斥事件理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生是对立事件理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件【例题2】 解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为AB，事件A和事件B是互斥事件，故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D，则P(D)0.210.230.250.280.97.又事件C和事件D是对立事件，则P(C)1P(D)10.970.03.所以射中7环以下的概率是0.03.【例题3】 正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4.故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).