应用回归分析课程设计指导书一、 课程设计的目的 （1）巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓； （2）运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力； （3）熟练使用spss软件对数据进行回归分析。 二、 设计名称：研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系三、 设计要求 （1）正确运用spss软件对数据进行处理 （2）正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据 （3）课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题 （4）要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验 （5）认真并独立完成四、 设计过程 （1）思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据 （2）上网搜集并整理数据资料 （3）根据数据确定研究对象 （4）应用统计软件来处理数据信息 （5）选择通过各种检验的线性模型 （6）写出相应的实验报告，并对结果进行分析五、设计细则 （1）搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少； （2）做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论； （3）有耐心，不紧不慢；要细心，一丝不苟； （4）写报告书时，语言简洁易懂又不失完整，尤其操作过程要正确完整，要清楚明了。分析结果要正确与实际问题背景相符。六、说明 （1）书写报告时，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype（公式编辑器）这款小软件进行编辑； （2）有些spss输出表格不整齐，需要导出在Excel中，然后在复制到word文档里； （3）认真仔细的完成课程设计课程设计任务书姓 名XXX学 号00000000班 级09统计课程名称 应用回归分析课程性质统计学设计时间 2011年11月 1 日 2011 年 11 月 15 日设计名称 研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系设计要求（1）正确运用spss软件对数据进行处理（2）正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数（3）课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题（4）要有耐心，对模型的显著性和回归系数要进行检验（5）认真并独立完成 设计思路与设计过程 思路：（1） 建立一个回归方程后，要检验方程显著性和回归系数的显著性（2） 将理论应用到实际问题中去 过程：（1）思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据（2）上网搜集并整理数据资料（3）根据数据确定研究对象（4）应用统计软件来处理数据信息（5）选择通过各种检验的线性模型（6）写出相应的实验报告，并对结果进行分析计划与进度（1）11月1日-11月3日，思考准备研究课题。（2）11月4日-11月7日，确立课题，搜集数据。（3）11月8日-11月13日，分析处理数据，编写课程设计报告书。（4）11月13日-11月15日，检查报告是否完整正确并装订成册任课教师意 见说 明（1）对Word文档进行编辑的时候，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype （公式编辑器）这款小软件进行编辑。（2）有些spss输出表格不整齐，需要要到处在Excel中，然后在复制到word文档里设计名称：研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系日期：2011年 11 月 13 日 (1) 设计内容：研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系。数据见表如下：编号货运总量y(万吨)工业总产值x1（亿元）农业总产值x2(亿元)居民非商品支出x3（亿元）1160.0070.0035.001.002260.0075.0040.002.403210.0065.0040.002.004265.0074.0042.003.005240.0072.0038.001.206220.0068.0045.001.507275.0078.0042.004.008160.0066.0036.002.009275.0070.0044.003.2010250.0065.0042.003.00（1） 计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵；（2） 求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；（3） 对所求的得方程做拟合优度检验；（4） 对回归方程做显著性检验；（5） 对每一个回归系数做显著性检验；（6） 如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；（7） 求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间；（8） 求标准化方程；设计目的与要求：目的：（1）巩固课本上学到的知识，提高处理实际问题的能力； （2）掌握对多元线性回归问题的模型选择； （3）对软件输出的结果要学会分析要求：（1）熟练使用spss软件对回归数据进行模型拟合； （2）认真独立完成设计环境或器材、原理与说明：设计环境和器材：计算机，Minitab软件，课本，笔记设计原理与说明：（1） 多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验（2） t检验：原假设：统计量： 其中为回归标准差当原假设：成立时，构造的统计量服从自由度为n-p-1的t分布。给定显著性水平，查出双侧检验的临界值。当时拒绝原假设：，认为显著不为零。自变量是对y的线性效果是显著的；当时接受原假设：，认为显著为零。自变量是对y的线性效果不显著的（3） F检验对线性回归方程显著性的另一种检验是F检验，F检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验方程的显著性。平方和分解式是其中，称为总平方和，简记为sst或，SST表示Sum of Squares for Total。称为回归平方和，简记为SSR或，R表示Regression称为残差平方和，简记为SSE或，E表示Error因此平方和分解式可以简记为SST=SSR+SSE原假设：统计量： 当原假设成立时，构造的统计量服从自由度为（p，n-p-1）的F分布。给定显著性水平。当大于临界值时，拒绝原假设，认为回归方程显著。 方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值回归残差总和SST（4） 拟合优度 拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合优度。在多元线性回归中，决定系数为样本决定系数的取值在区间内，越近1，表明回归拟合的效果越好；越接近0，表明回归拟合的效果越差。与F检验相比，可以清楚直观的反应回归拟合的效果，但是并不能作为严格的显著性检验。（5） 复相关系数称为y关于的样本复相关系数。在两个变量的简单相关系数中，相关系数没有正负之分，而复相关系数表示的是因变量y对全体自变量之间的线性关系，它的符号不能由某一个自变量的回归系数的符号来确定，因而复相关系数都取正号。（6） 多重共线性 多元线性回归方程模型中有一个基本假设，就是要求设计矩阵X的秩rank（X）=p+1，即要求X中的列向量之间线性无关，如果存在不全为0的P+1个数，使得则自变量之间存在着多重共线性。多重共线性的诊断：（方差扩大因子法）对自变量做中心标准化，则为自变量的相关阵。记称其主对角线元素为自变量的方差扩大因子（variance inflation factor，VIF）。当就说明自变量与其他自变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度的影响最小二乘估计值。设计过程（步骤）或程序代码：(1) 打开SPSS软件，导出数据(2) 分析相关双变量相关变量：y，x1，x2，x3确定(3) 分析回归线性回归(因变量:y;自变量：x1,x2，x3)确定(4) 分析相关双变量相关变量：y，x1，x2确定(5) 分析回归线性回归(因变量:y;自变量：x1,x2)确定(6) 分析-回归-线性回归（因变量：y；自变量：x1，x2，x3;统计量:选中共线性诊断；继续）-确定(7) 分析-回归-线性回归（因变量：y；自变量：x1，x2，x3;保存：预测值：未标准化；残差：未标准化；预测区间：均值，置信水平为95%；继续）-确定设计结果与分析(可以加页)：（2）相关性yx1x2x3yPearson 相关性1.556.731*.724*显著性（双侧）.095.016.018N10101010x1Pearson 相关性.5561.113.398显著性（双侧）.095.756.254N10101010x2Pearson 相关性.731*.1131.547显著性（双侧）.016.756.101N10101010x3Pearson 相关性.724*.398.5471显著性（双侧）.018.254.101N10101010*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。（3）输入移去的变量模型输入的变量移去的变量方法1x3, x1, x2a.输入a. 已输入所有请求的变量。模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.898a.806.70823.44188a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。复相关系数R=0.898，决定系数=0.806，由决定系数看回归方程高度显著。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归13655.37034551.7908.283.015a残差3297.1306549.522总计16952.5009a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。b. 因变量: y由方差分析表可以知道，F=8.283，P值=0.015，表明回归方程高度显著，说明x1,x2,x3整体上对y有显著的线性影响。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-348.280176.459-1.974.096x13.7541.933.3851.942.100x27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.284a. 因变量: y1.回归方程为 ：2.回归系数