问题分析问题三要解决的问题是探讨我国粮食价格所具有的特殊规律。粮食是人民生活的根本，关系到整个国家的战略安全。随着国际粮价震荡和国内生产状况变化，中国粮食价格迅速上涨且波动剧烈，直接影响到经济运行的稳定和人民生活水平的提高。由于ARCH类模型能够对时间序列进行准确模拟，所以ARCH类模型是国外研究股票等金融投资产品价格波动性的常用方法。本文在前人研究的基础上，针对各粮食品种价格收益率的波动是否存在集簇性和非对称性、是否存在杠杆效应以及高风险高回报的特点建立ARCH类模型，并结合一般性描述分析，研究我国粮食价格所具有的特殊规律。本文将粮食品种按照中国农产品价格调查年鉴中进行分类，主要分析籼稻、粳稻、小麦、大豆、玉米价格波动情况。文中的集簇性是指大的价格波动往往跟随着大的价格波动，非对称性是指粮食市场价格波动对价格上涨和下跌信息会产生不同的反应。模型的建立（一）波动对称性分析1.ARCH模型为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，Engle最早提出能够准确反映观测值方差随时间变化的自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH模型的主要思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。ARCH模型是对主体方程的随机扰动项进行建模，一般包括两个方程：其中式（2）为均值方程，和分别代表价格及其影响因素。式（3）为方差方程 ，表示的条件方差，包括常数项和ARCH项，为滞后阶数。若ARCH项中有一个系数显著不为0，说明随机扰动项的条件方差受前期方差的影响 ，即存在波动集簇性。2.GARCH模型当ARCH模型中存在高阶条件异方差效应时，为弥补滞后多期的信息对残差序列条件方差的影响，可以采用广义自回归条件异方差（GARCH）模型。在ARCH模型的方差方程（3）中加入条件方差自身的滞后项就得到GARCH模型：（4）式中，为ARCH项，为GARCH项，和分别为它们的滞后阶数，如果ARCH项和GARCH项都高度显著，说明粮食价格收益率具有显著的波动集簇性。为保证条件方差非负，一般要求系数和，但这个系数的非负性要求只是保证模型有意义的充分条件而非必要条件。GARCH模型将波动来源划分为两部分：变量过去的波动和外部冲击，而和则分别反映了它们对本期波动的作用强度。模型系数之和的大小反映了波动的持续性，当它小于1时，说明冲击的影响会逐渐消失，当它大于1时，说明冲击的影响不但不会消失，反而会扩散。相对于ARCH，GARCH模型的优点在于：可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型，从而使模型的识别和估计都变得比较容易。3.（G）ARCH-M模型金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值或ARCH-M模型。在（G）ARCH模型的均值方程（1）中加入就转化为（G）ARCH-M模型：（5）式中，是条件标准差的一个倍数，若为正数，就意味着市场参与主体因风险增加而要求更高的收益，该参数用来验证粮食市场是否有高风险高回报的特征。（二）波动非对称性分析本文利用门槛ARCH（threshold ARCH，简称为“TARCH”）模型和指数GARCH（exponential generalized autoregressive conditional heteroskedasticity,简写为“EGARCH”）模型对波动的非对称性进行分析，两个模型的估计结果可以相互验证。1. TARCH模型TARCH模型由Rabemananjara and Zokoian(1993)提出，其条件方差方程为：（6）式中，是虚拟变量，当时，否则，。此模型中，价格上涨信息（）对条件方差的影响为，而价格下跌信息（）的影响为。如果，表明波动具有非对称性。当时，表明价格下跌信息引发的波动比价格上涨信息引发的波动大；当时，价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大。2.EGARCH模型EGARCH模型由Nelson（1991）提出，其条件方差方程为：（7）式中，价格上涨信息（）对的影响为，价格下跌信息（）的影响为。如果，表明波动具有非对称性。当时，表明价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大；当时，表明价格下跌信息引发的波动比价格上涨信息引发的波动大。模型的求解现搜集籼稻、粳稻、小麦、大豆和玉米2000年1月至2014年12月的集贸市场月度价格（元/公斤）数据（数据来源中国农产品价格调查年鉴），对各品种粮食价格的时间序列做平稳性检验，可得表1：表1 各品种粮食价格ADF检验籼稻t统计量概率值（P值）ADF统计量0.2109610.972653301显著性水平1%检验临界值-3.46725%-2.8776410%-2.57543粳稻t统计量概率值（P值）ADF统计量0.1649640.9696显著性水平1%检验临界值-3.467215%-2.8776410%-2.57543小麦t统计量概率值（P值）ADF统计量0.2244570.973485085显著性水平1%检验临界值-3.46725%-2.8776410%-2.57543玉米t统计量概率值（P值）ADF统计量-0.592430.868显著性水平1%检验临界值-3.467215%-2.8776410%-2.57543大豆t统计量概率值（P值）ADF统计量-1.048850.7352显著性水平1%检验临界值-3.467215%-2.8777310%-2.57548从表1中可以看出籼稻、粳稻、小麦、大豆和玉米在显著性水平5%下，均接受原假设，不能拒绝存在单位根的原假设，是非平稳的。根据农产品蛛网模型，粮食产品的上一期价格会影响到下一期，上一期的波动同样会反映到下一期，即相邻两期的方差是序列相关的。故现以价格收益率说明我国粮食价格波动情况。价格收益率以相邻月份粮食价格的对数一阶差分表示，现建立回归模型：则价格收益率可表示为：其中，和分别表示第月和第月的价格。同样对各品种粮食价格收益率进行平稳性检验，可得表2：表2 各粮食品种价格收益率ADF检验籼稻t统计量概率值（P值）ADF统计量-11.4810.0000显著性水平1%检验临界值-3.467215%-2.8776410%-2.57543粳稻t统计量概率值（P值）ADF统计量-11.7820.0000显著性水平1%检验临界值-3.46725%-2.8776410%-2.57543小麦t统计量概率值（P值）ADF统计量-11.54890.0000显著性水平1%检验临界值-3.46725%-2.8776410%-2.57543玉米t统计量概率值（P值）ADF统计量-17.68460.0000显著性水平1%检验临界值-3.467215%-2.8776410%-2.57543大豆t统计量概率值（P值）ADF统计量-5.462000.0000显著性水平1%检验临界值-3.467425%-2.8777310%-2.57548从表2的结果显示中，可看出各品种粮食价格收益率在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，说明价格收益率序列为平稳序列。现对各品种粮食价格收益率做描述性统计，可得表3结果，籼稻、粳稻、小麦、玉米、大豆价格收益率的峰度都高于正态分布的峰度值3，说明价格收益率具有尖峰和后尾的特征；JB正态性检验也均较大，同样验证了价格收益率显著异于正态分布。表3 各粮食品种价格收益率基本统计量统计量籼稻粳稻小麦玉米大豆 Mean0.00180.00120.00140.00390.000696 Std. Dev.0.02320.02590.02120.03980.023196 Skewness3.35702.71381.61761.33141.347897 Kurtosis32.810327.815710.218528.134910.00632 Jarque-Bera6964.05914812.7173466.70074764.7647420.3206 Observations179179179179179从模型的残差平方相关图，即价格收益率变化图（图1-图5）可见籼稻、粳稻、小麦、玉米和大豆价格存在波动的集聚现象：波动在一些较长的时间内非常小，在其它一些较长的时间内非常大，这说明价格收益率可能具有条件异方差性。图1 小麦价格收益率图2 籼稻价格收益率图3 粳稻价格收益率图4 大豆价格收益率图5 玉米价收益率格因此，要对各个序列进行ARCHLM检验，来判断它们是否存在条件异方差效应。表4 各粮食品种ARCH-LM检验籼稻F统计量0.063599概率值（P值）0.80120.064299概率值（P值）0.7998粳稻F统计量0.089729概率值（P值）0.7648760.090702概率值（P值）0.763286小麦F统计量6.131968概率值（P值）0.000122.06562概率值（P值）0.0002大豆F统计量7.913677概率值（P值）0.00557.659215概率值（P值）0.0056玉米F统计量36.50904概率值（P值）8.83E-0930.58039概率值（P值）3.20E-08表4ARCH-LM检验结果表明：籼稻、粳稻价格异方差效应方差不显著；对小麦而言，选择滞后阶数5阶时，检验概率P值小于1%，说明残差序列存在条件异方差效应。至少存在5阶ARCH效应。这就意味着必须估计很多个参数，而这很难精确做到，可以用一个低阶的GARCH模型代替，以减少待估参数个数；对大豆和玉米而言,选择滞后阶数为1阶时，检验概率P值小于5%,说明残差序列存在异方差效应。根据ARCH-LM检验结果，本文对存在显著异方差效应的小麦、玉米和大豆市场建立ARCH类模型。（一） 小麦小麦市场的ARCH类模型估计结果如表5：1.GARCH模型估计结果。小麦价格收益率条件方差方程中，和都在1% 的水平下显著，表明价格收益率序列具有显著的波动集簇性。和之和为0.982，小于1，因此，过去的波动对未来的影响逐渐消失。2.GARCHM模型估计结果。小麦价格收益率均值方程中估计值为0.301，但不显著，这反映了小麦没有高风险高回报的特征。3.TARCH和EGARCH模型估计结果。在TARCH模型中，的估计值小于零，且在10%的水平下显著。在EGARCH模型中，的估计值大于零，且在1%的水平下显著。这说明，小麦价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动要大，小麦价格波动具有显