平面向量专项练习题及答案一、选择题1 若三点共线，则有（ ）A B C D 2 设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A B C D 3 下列命题正确的是（ ）A 单位向量都相等 B 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） C ，则 D 若与是单位向量，则4 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D 5 已知向量，满足且则与的夹角为A B C D 6 若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D 或二、填空题1 已知向量，向量，则的最大值是 2 若，试判断则ABC的形状_ 3 若，则与垂直的单位向量的坐标为_ 4 若向量则 5 平面向量中，已知，且，则向量_ 三、解答题1 已知是三个向量，试判断下列各命题的真假 （1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量 2 证明：对于任意的，恒有不等式3 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式 4 如图，在直角ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值 参考答案一、选择题 1 C 2 C 3 C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4 C 5 C 6 D 设，而，则二、填空题1 2 直角三角形 3 设所求的向量为4 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 5 设三、解答题1 解：（1）若且，则，这是一个假命题 因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量 这是一个假命题 因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量 2 证明：设，则而即，得3 解：由得4 解：