第一章 光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=102Cos1014t-xc+2，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=102Cos1014t-xc+2，则频率= 2 =10142=0.51014Hz， 周期T=1/=210-14s， 初相位0=+/2（z=0，t=0）， 振幅A=100V/m，波长=cT=3108210-14=610-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos21014zc-t+2，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率=2=210142=1014Hz，波长=c=31081014=310-6m，原点的初相位0=+/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1cekE，可得By=Bz=0，Bx=2cCos21014zc-t+21.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos1015z0.65c-t，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）=2=10152=51014Hz；（2）=2k=21015/0.65c=20.6531081015m=3.910-7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv=c0.65c1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成角的k方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由E=Aexpikr，可得E=Aexpikycos+zsin；（2）同理：发散球面波Er，t=Arexpikr=A1rexpikr， 汇聚球面波Er，t=Arexp-ikr=A1rexp-ikr。1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为41014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45，试写出E，B表达式。解：E=Eyey+Ezez，其中Ey=10expi2x-2t=10expi2cx-2t=10expi2410143108x-241014t=10expi83106x-3108t，同理：Ez=10expi83106x-3108t。B=1ck0E=-Byey+Bzez，其中Bz=103108expi83106x-3108t=By。1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16105t，试求k方向的单位矢k0。解：k=22+32+42=29，又k=2ex+3ey+4ez，k0=1292ex+3ey+4ez。1.9证明当入射角1=45时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有rp=rs2。证明：rs=sin1-2sin1+2=sin45cos2-cos45sin2sin45cos2+cos45sin2 =cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2rp=tan1-2tan1+2=tan45-tan2/1+tan45tan2tan45+tan2/1-tan45tan2=1-tan21+tan22=rs21.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，+i=90，设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sin=n2sin，再由玻璃出射到空气中，有n2sin=n1sini，又=，n1sini=n1sini=，即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上，求：（1）能流反射率Rp和RS；（2）能流透射率Tp和Ts。解：由题意，得n=n2n1=1.5，又为布儒斯特角，则+=90.n1sin=n2sinisin=nsini. 由、得，=56.31，i=33.69。（1）Rp=tan2-tan2+i=0，Rs=sin2-sin2+=0.148=14.8%，（2）由Rp+Tp=1，可得Tp=1，同理，Ts=85.2%。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，tp=1n，其中n=n2n1。证明：tp=2sin2cos1sin1+2cos1-2，因为1为布儒斯特角，所以2+1=90，tp=2sin2cos1sin90cos1-2=2sin2cos1cos90-2-2=2sin2cos1sin22=2sin2cos12sin2cos2=sin2sin1，又根据折射定律n1sin1=n2sin2，得sin2sin1=n1n2=1n，则tp=1n，其中n=n2n1，得证。1.17利用复数表示式求两个波E1=acoskx+t和E2=-acoskx-t的合成。解：E=E1+E2=acoskx+t-coskx-t=aexpikx+t-aexpikx-t=aexpikxeit-e-it=2asintexpcoskx-sinkx=-2aexpikx+2sint。1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1=a1cos1-t和E2=a2cos2-t。若=21015Hz，a1=6V/m，a2=8V/m，1=0，2=2，求该点的合振动表达式。解：E=E1+E2=a1cos1-t+a2cos2-t=6cos-21015t+8cos2-21015t=6cos21015t+8sn21015t=10cosarccos610-21015t=10cos53748-21015t。1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，Ez=z0z2-z+2z，A0=20Ezz=202zz+2(-z+)z=2，Am=20Ezcosmkzz=2（02Ezcosmkzz+2Ezcosmkzz）= 2-22m2k2=-82m222=-2m222，（m为奇数），Bm=20Ezsnmkzz=0，所以Ez=4-22m=1cosmkzm2=4-22(coskz12+cos3kz32+cos5kz52+)。1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，Ez=1-aza，A0=20Ezz=20az+-az=4aAm=20Ezcosmkzz=20acosmkzz+-acosmkzz=2msin2ma，Bm=20Ezsnmkzz=0，所以Ez=2a+m=12msin2macosmkz。1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，Ez=10z2-12z，A0=20Ezz=02z+2-1z=0，Am=20Ezcosmkzz=0，Bm=20Ezsnmkzz，=20sinmkzz-2sinmkzz=1m2-2cosm，所以Ez=1m=11m2-2cosmsinmkz=4sinkz+13sin3kz+15sin5kz+1.23氪同位素kr86放电管发出的红光波长为=605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度2L=700mm，由公式=22L=605.72700106=5.210-4nm，又由公式2L=c/，所以频率宽度=c2L=310870010-3Hz=4.3108Hz。1.24某种激光的频宽v=5.4104Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度Dmax=2=c，所以波列长度2L=2=c=31085.4104=5.55103m。第二章 光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式=n-1h=1.5-10.01mm=0.005mm，=2=250010-60.005=20。2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。解：由公式=Dd，得光波的波长=dD=1.510-30.410310010-2m=610-7m=600nm。2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为=2.420cm。又由公式=Dd，得双缝间距离d=D=589.310-610010102.420mm=0.491mm。2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为1=589nm和2=589.6nm两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以1光束第10级亮条纹位置x1=m1Dd，2光束第10级亮条纹位置x2=m2Dd，所以间距l=x2-x1=mDd2-1=1010001589.6-58910-6=610-3mm。2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设=480nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。解：由题意，得 n2-n1t=5，所以t=5n2-n1=548010-91.7-1.4=810-6m=8m，条纹迁移方向向下。2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔s1前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率na=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为n，则n-nah=25，所以n=25h+na=25656.2810-93010-3+1.000276=5.46910-4+1.000276=1.000823。2.7杨氏干涉实验中，若波长=600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为0.02，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为=0.02180，所以条纹间距=6000.02180=1.72mm。由题意，