疯狂专练21 模拟训练一一、选择题1已知集合，则的真子集共有（）A个B个C个D个2（）ABCD03记等差数列的前项和为若，则（）ABCD4已知实数满足，则的最大值为（）A0B1C2D35设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD6在中，内角，的对边分别为，其中，若，则的周长为（）A3BCD7设函数，则使得成立的的取值范围是（）ABCD8中，边的高为，若，则（）ABCD9函数的图像大致为（）ABCD10正三棱锥中，平行于过点的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（）ABCD11已知抛物线，焦点为，点，斜率为的直线过点与抛物线交于，两点，若，则等于（）ABCD12已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）ABCD二、填空题13过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率等于14已知数列的前项和为且，则_15已知直线与椭圆交于两点，且线段中点为，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆的离心率为_16已知函数，且在区间上有最大值，无最小值，则的值为_答 案 与解析一、选择题1【答案】C【解析】根据题意，则的真子集共有个故答案选C2【答案】B【解析】因为，又因为，所以3【答案】B【解析】因为，所以，所以，则，所以4【答案】D【解析】表示可行域内的点与连线的斜率，画出可行域可知，与连线斜率最大，最大值为5【答案】C【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选C6【答案】D【解析】根据，可得，所以，又因为，所以又，所以，所以，则的周长为7【答案】B【解析】由题可知为偶函数，且时，单调递增，要使，只要，解得或故答案选B8【答案】C【解析】根据题意可知，所以，所以9【答案】C【解析】由题可知为奇函数，所以排除A，且，排除B当时，所以，排除D，故答案选C10【答案】B【解析】过点的平面与直线平行，平面，则交线周长为把正三棱锥的侧面展开得侧面展开图如图所示，在展开图中，根据余弦定理可得周长的最小值为11【答案】A【解析】设方程为，设，与联立得，所以可得，即，即，化简得，12【答案】A【解析】由题，当时，存在一负一正两个零点，不合题意；当时，存在正零点，不合题意；当时，在和递增，在递减，时，且，时，存在一负零点时，根据题意，不能出现正零点，解得综上，的取值范围是，故答案选A二、填空题13【答案】【解析】由可知，点在圆的内部设圆的圆心为，则圆心为，要使劣弧所对的圆心角最小，则，所以14【答案】【解析】因为，当时，两式相减可得，即，整理可得，解得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，15【答案】【解析】设，点在椭圆上，两式相减整理得，即，椭圆的离心率为16【答案】【解析】，且在区间上有最大值，无最小值，在处取得最大值，所以，所以，且的周期，