标准仿真模拟练（一）(120分钟150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集合A=(x,y)|x,yR,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,yR,且y=x,则AB的元素个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.集合A表示的是圆心在原点的单位圆,集合B表示的是直线y=x,据此画出图象,可得图象有两个交点,即AB的元素个数为2.2.设z=1+i(i是虚数单位),则-=()A.iB.2-iC.1-iD.0【解析】选D.因为-=-1+i=-1+i=1-i-1+i=0.3.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当-1b2 019成立的i的最小正整数值,则输出框中应填()A.输出i-2B.输出i-1C.输出iD.输出i+1【解析】选A.假设使不等式成立的i的最小正整数为k.则当i=k-2时,S2 019不成立,继续循环;S=2468(k-2),i=i+2=k;S2 019不成立,继续循环;S=2468k,i=i+2=k+2,S2 019成立,跳出循环,此时i值为k+2,故应输出i-2.8.已知f(x)=2sin,若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为()A.x=B.x=C.x=D.x=【解析】选C.f(x)=2sin,若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)=2sin=2sin的图象,令2x-=k+,kZ,得x=+,kZ,故函数图象的一条对称轴的方程为x=.9.已知,|=,|=t,若P点是ABC所在平面内一点,且= +,当t变化时,的最大值等于()A.-2B.0C.2D.4【解析】选B.以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,因为,|=,|=t,所以B,C(0,t),因为P点是ABC所在平面内一点,且=+,所以=(1,0)+(0,1)=(1,1),即P(1,1),所以=,=(-1,t-1),所以=-+1-t+1=2-,因为+t2=2,所以的最大值等于0,当且仅当t=,即t=1时,取等号.10.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x0,1时,f(x)=x.若g(x)= f(x)-mx-2m在区间(-1,1上有两个零点,则实数m的取值范围是()A.0mB.0mC.m1D.m1【解析】选A.当-1x0时,0x+10,即直线y=mx+2m的斜率大于0,而此时应使直线y=mx+2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方,则可得3m1,即m.综上所述,01),若对任意的x10,4,总存在x20,4,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A.B.9,+)C.9,+)D.9,+)【解析】选C.函数f(x)=x3-6x2+9x,导数为f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),可得f(x)的极值点为1,3,由f(0)=0,f(1)=4,f(3)=0,f(4)=4,可得f(x)在0,4的值域为0,4;g(x)=x3-x2+ax-(a1),导数为g(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),当1xa时,g(x)0,g(x)递减;当xa时,g(x)0,g(x)递增.由g(0)=-,g(1)=(a-1),g(a)=-a3+a2-,g(4)=13-4a,当3a4时,13-4a(a-1),g(x)在0,4的值域为,由对任意的x10,4,总存在x20,4,使得f(x1)=g(x2),可得0,4,即有4(a-1),解得a9不成立;当1a(a-1),g(x)在0,4的值域为,由题意可得0,4,即有413-4a,解得a,即为14时,可得g(1)取得最大值,g(4)-3为最小值,即有0,4,可得13-4a0,4(a-1),即a且a9,解得a9.综上可得,a的取值范围是9,+).第卷本卷包含必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.在ABC中,BAC=,AB=6,AC=3,点D在BC边上,AD=BD,则AD=_.【解析】设ABC的内角BAC,角B,C所对的边分别是a,b,c,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosBAC=(3)2+62-236cos=18+36-(-36)=90,所以a=3.又由正弦定理得sin B=,由题设知0B|PF2|,则的值为_.【解析】若PF2F1=90,则|PF1|2=|PF2|2+,因为|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2,解得|PF1|=,|PF2|=,所以=.若F2PF1=90,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1|2+(6-|PF1|)2,解得|PF1|=4,|PF2|=2,所以=2.综上所述,=2或.答案:2或三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)数列an中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0.(1)求数列的通项公式.(2)设Sn=|a1|+|a2|+|an|,求Sn.【解析】(1)因为an+2-2an+1+an=0,所以an+2-an+1=an+1-an,所以an是以a1为首项的等差数列,则an=a1+(n-1)d,a4=a1+3d,所以d=-2,所以an=10-2n.(2)令Tn=a1+a2+an,因为an=10-2n,令an=0,得n=5.当n5时,an0;当n=5时,an=0;当n0.所以当n5时,Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5-(a6+a7+an)= T5-(Tn-T5)=2T5-Tn=n2-9n+40,当n5时,Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn=9n-n2.所以Sn=18.(本小题满分12分)全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:空气质量指数(g/m3)区间0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图.(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数.(3)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率.【解析】(1)因为0.