浏阳八中2011-2012高二数学必修5导学案 编制人：李剖华 审核人：罗雄 审批人：沈望喜 使用日期： 编号： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 课题：2.4.1等比数列的概念【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P48P52，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1 正确理解等比数列的定义，能根据定义判断一个数列是等比数列.2通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质 【教学重点】等比数列的概念【教学难点】理解等比数列“等比”的特点可以通过与等差数列进行类比来突破难点一、自主学习：基础知识梳理问题导引1、 问题情境中的数列有什么共同特点？等比数列的定义: _；公比: ， 常用字母 表示2、 既是等差数列又是等比数列的存在吗？如果存在，你能举出例子吗？3、 等比数列的通项公式为：_问题1、既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？问题2、如何证明一个数列为等比数列？问题3、等比数列通项公式是如何得到的？问题3、已知一个等比数列的的某两项，如何求通项公式？【预习自测】1. 已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：（ ），3,27； 3，（ ），5； 1，（ ），（ ），2、等比数列，中，是这个数列的第 项【我的疑惑】二、合作探究【例1】下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）； （2）； （3）【例2】已知一个数列的前五项分别为，求这个数列的递推公式及其通项公式。【例3】已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。变式训练：1、求出下列等比数列中的未知项，并将每个数列给出的第一个数为数列的第一项求出该数列的通项公式：（1）； （2） 小结与反思1、 等比数列的定义？2、 如何求等比数列的通项公式？三、当堂检测1、已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：（ ），3,27； 3，（ ），5； 1，（ ），（ ），2、（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 课题：2.4.2等比数列的概念【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P48P52，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。教学目标1、 会用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。2、 掌握判断数列是否为等比数列常用的方法；3、 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用教学重点等比数列的通项公式、性质及应用教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题一、自主学习：基础知识梳理问题导引1等比数列的定义2.等比数列的通项公式: ， 补充 3、等比中项的定义？a,G,b成等比数列，你能用a与b表示G吗？4an成等比数列_5、数列与数列是项数相同的等比数列，那么数列 c 、 是等比数列吗？已知数列是一个无穷等比数列，公比q问题1、将数列中的前k项去掉，剩余的各项组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？问题2、取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？问题3、在数列中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？【预习自测】求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，； （2）1.2，2.4，4.8，；（3）， 二、合作探究问题1:在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？问题2:你能得到等比数列更一般的结论吗？对于（1），成立同理 ：成立对于（2），成立小结：一般地：若，则由等比数列通项公式得：，故且， ，学生活动教科书第51面例4及探究结论:项数相同的等比数列,则,也是等比数列判断等比数列的常用方法：定义法，通项公式法例题讲解例2. 已知是等比数列，且, 求例3已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为课堂总结1.等比数列的性质；2判断数列是否为等比数列的方法数学运用已知数列满足：，试用定义证明是等比数列（1） 直角三角形的三边成等比，为斜边，则 例4（1）在等比数列中，是否有？ （2）如果数列中，对于任意的正整数，都有，那么一定成等比数列吗？例3已知等比数列的首项为，公比为（1） 新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2） 依次取出数列所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3） 数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用判断归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是（为下标成等差数列时的公差）五、要点归纳与方法小结1. 了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比；2. 对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论；3. 证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即六、课外作业课本练习P47第1，2，3，4题 解： 是等比数列， 2()25, 又0, 5;解：由题意可以设这三个数分别为，得：，即得或，或， 故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，