南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（05）高三数学（理）第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D R 2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ） A B C D3式子的最小值为（ ）A B C D 4 如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D 是否输入输出 结束开始第6题图n5已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率等于,其中一条渐近线方程为，则双曲线的方程是（ ）A BCD6执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出的值为（ ）A 9 B 10 C 11 D 12 7已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（ ）A B C D 8某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）A种 B种 C种 D种9展开式中常数项为（ ）A160 B160 C252 D 25210命题无实数解，命题无实数解 给出下列命题：“或 ”；“（）或”；“且（）”； “且”其中假命题的个数是（ ）A B CD 11如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A B C1 D第11题图12若是定义在的函数，且满足，则下列不等式正确的是（ ）A B C D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，则在上的投影等于_14x,y满足约束条件，则的取值范围为_15已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_16在中，角的对边分别是，已知，则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,（1）分别求的通项公式；（2） 定义，为实数的整数部分，为小数部分，且记，求数列的前项和18某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望19如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21已知函数（1）当时，证明：；（2）当，且时，不等式成立，求实数的值 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修41：几何证明选讲.AEDCBO第22题图如图,是圆的直径,点在圆上，延长到使,过作圆的切线交于若,（1）求证：；（2）求的长23选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求的极坐标方程； （2）过点任作一直线交曲线C于两点，求的最小值24选修45：不等式选讲：设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围参考答案第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BDABACBADCDC1已知集合，则（ B ）A B C D R 解析： 选B 2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（D ） A B C D解析：原式，由题意选D3式子的最小值为（ A ）A B C D 法一：利用不等式，当且仅当，即时，等号成立 选A法二：直接通分，当且仅当，即时，等号成立选A4 如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ B ）A B C D 解析：阴影部分面积，由几何概型知，选B是否输入输出 结束开始第6题图n5已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率等于,其中一条渐近线方程为，则双曲线的方程是 ( A )A BCD解析：依题意,从而,故选A6执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出的值为（ C ）A 9 B 10 C 11 D 12 解析：第一次循环后:；第二次循环后:； 第三次循环后:；第四次循环后:；第五次循环后:，故输出11 选C7已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（ B ）A B C D 解析：由，得，由知，所以最大，选B8某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ A ）A种 B种 C种 D种解析：分类讨论，有2种情形孪生姐妹乘坐甲车 ，则有； 孪生姐妹不乘坐甲车，则有，共有24种 选A9展开式中常数项为（ D ）A160 B160 C252 D 252解析： 展开式通项公式当且仅当时，252 为常数项 选D10命题无实数解，命题无实数解给出下列命题：“或 ”；“（）或”；“且（）”； “且”其中假命题的个数是（ C ）A B CD 解析：在单调递减，由，得 ，命题为真； 又 ，当时，易知 ，由同一坐标系中，的图像知，存在，使，故有实数解，命题为假可知为假命题，选C11如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ D ）A B C1 D解析：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示 选D第11题图12若是定义在的函数，且满足，则下列不等式正确的是（C ）A B C D 解析：构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质选C第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，则在上的投影等于_ 解析：由定义， 答案：14x,y满足约束条件，则的取值范围为_解析：如图，约束条件对应的可形域为所围成的阴影部分，则目标函数对应的范围为，答案：15已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_解析：如图1，取BD的中点E， 连AE, CE由已知条件,面面则外接球球心在面ACE内，如图2，,垂直平分,其中，得，外接球的表面积为答案：16在中，角的对边分别是，已知，则_解析：， ，两式相减得由正弦定理得答案：或：， ，展开，得答案：解三：化简得.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,（1）分别求的通项公式；（2）定义，为实数的整数部分，为小数部分，且记，求数列的前项和解析：（1） ；2分 当时,，又令，得 ，是以为首项和公比的等比数列，5分（2）依题意，；当时，可以证明，即，所以，则，令，两式相减并化简得得10分，检验知，不合，适合，12分18某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望解析：这是等可能性事件的概率计算问题（1）解法一：所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式种，从而恰有2人选修物理的概率为4分解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验记“选修物理”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为4分（2）的所有可能值为1，2，