第三节直线、平面平行的判定与性质 与平行相关命题的判定考向聚焦高考中,主要考查:(1)对线面平行的定义、判定定理、性质定理的理解和掌握;(2)对文字语言、符号语言和图形语言的转化能力.常以选择题、填空题的形式出现,难度不大,所占分值5分1.(2012年四川卷,理6,5分)下列命题正确的是()(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:A中,若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线不一定平行,还有可能相交,也可能异面,故A错.B中,若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面可能平行,也可能相交,故B错.D中,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可能平行,也可能垂直.故D错.正确的只有C.故选C.答案:C.2.(2010年福建卷,理6)如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()(A)EHFG(B)四边形EFGH是矩形(C)是棱柱(D)是棱台解析:由EHA1D1,A1D1B1C1可得B1C1平面EFGH,故B1C1FG.EHFG.A正确.又平面ABB1A1平面DCC1D1,平面EFGH与它们的交线分别为EF,GH,EFGH,EFGH为平行四边形,由EH平面ABB1A1,EF平面ABB1A1,得EHEF.即四边形EFGH是矩形.B正确.易知为棱柱,C正确.故选D.答案:D.线面平行的判定与证明考向聚焦高考重点考查内容,主要考查(1)直线与平面平行的判定与证明;(2)平面与平面平行的判定与证明.大多以解答题形式出现,一般采取分层设问的方式,难度中低档,所占分值412分备考指津(1)要正确作图,加强空间想象能力和推理论证能力的培养;(2)在解题过程中要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转化3.(2012年辽宁卷,理18,12分)如图,直三棱柱ABCABC,BAC=90,AB=AC=AA,点M,N分别为AB和BC的中点.(1)证明:MN平面AACC;(2)若二面角AMNC为直二面角,求的值.(1)证明:法一:连接AB、AC,由已知BAC=90,因为AB=AC,三棱柱ABCABC为直三棱柱,所以M为AB的中点,又因为N为BC的中点,所以MNAC.又MN平面AACC,AC平面AACC,因此MN平面AACC.法二:取AB中点P,连接MP、NP,而M、N分别为AB与BC的中点,所以MPAA,PNAC,所以可知MP平面AACC,PN平面AACC.又MPNP=P,因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN,因此MN平面AACC.(2)解:以A为坐标原点,分别以直线AB,AC,AA为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系Oxyz,如图所示.设AA=1,则AB=AC=,于是A(0,0,0),B(,0,0),C(0,0),A(0,0,1),B(,0,1),C(0,1),所以M(,0,),N(,1).设m=(x1,y1,z1)是平面AMN的法向量,由得可取m=(1,-1,),设n=(x2,y2,z2)是平面MNC的法向量,由得可取n=(-3,-1,).因为AMNC为直二面角,所以mn=0.即-3+(-1)(-1)+2=0,解得=.4.(2011年安徽卷,理17)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形.(1)证明:直线BCEF;(2)求棱锥FOBED的体积.(1)证明:法一:(综合法)设G是线段DA延长线与线段EB延长线的交点.由于OAB与ODE都是正三角形,所以OBDE,OG=OD=2.同理,设G是线段DA延长线与线段FG延长线的交点,则有OCDF,OG=OD=2.又由于G和G都在线段DA的延长线上,所以G与G重合.在GED和GFD中,由OBDE和OCDF,可知B,C分别是GE和GF的中点,所以BC是GEF的中位线.故BCEF.法二:(向量法)过点F作FQAD交AD于点Q,连接QE,由平面ABED平面ADFC,知FQ平面ABED,以Q为坐标原点,为x轴正方向,为y轴正方向,为z轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系.由条件知E(,0,0),F(0,0,),B(,-,0),C(0,-,).则有=(-,0,),=(-,0,).所以=2,即得BCEF.(2)解:由OB=1,OE=2,EOB=60,知SEOB=.而OED是边长为2的正三角形,故SOED=.所以SOBED=SEOB+SOED=.过点F作FQAD,交AD于点Q,由平面ABED平面ACFD知,FQ就是四棱锥FOBED的高,且FQ=,所以=FQSOBED=.