2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 12的倒数是()A. 2B. 2C. 12D. 122. 计算(m2)3的结果是()A. m5B. m6C. m8D. m93. 如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是()A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5. 如图，BC是O的直径，AB是O的弦，若AOC=60，则OAB的度数是()A. 20B. 25C. 30D. 356. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是()A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=(a1)x2，当x0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是()A. a0B. a1C. a1D. a0x20)的图象交于点C，连接OC.已知点A(4,0)，AB=2BC(1)求b、k的值；(2)求AOC的面积26. 【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用【理解】(1)如图1，ACBC，CDAB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE.已知AD=a，BD=b(0ab)分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示)；比较大小：CE _ CD(填“”)，并用含a、b的代数式表示该大小关系【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x(x0)的图象上，横坐标分别为m、n.设p=m+n，q=1m+1n，记l=14pq当m=1，n=2时，l= _ ；当m=3，n=3时，l= _ ；通过归纳猜想，可得l的最小值是_ .请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立27. 在平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得ATA=90，且TA=TA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(2,0)、N(1,0)，点Q(m,n)在一次函数y=2x+1的图象上(1)如图，在点B(2,0)、C(0,1)、D(2,2)中，点M的关联点是_ (填“B”、“C”或“D”)；若在线段MN上存在点P(1,1)的关联点P，则点P的坐标是_ ；(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；(3)分别以点E(4,2)、Q为圆心，1为半径作E、Q.若对E上的任意一点G，在Q上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx(k0)和二次函数y=14x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作DEGF(1)填空：k= _ ，b= _ ；(2)设点D的横坐标是t(t0)，连接EF.若FGE=DFE，求t的值；(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P若SDFP=13SDEGF，求OD的长答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的倒数是2，故选：A根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2.【答案】B【解析】解：(m2)3=m23=m6故选：B幂的乘方，底数不变，指数相乘据此计算即可本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键3.【答案】D【解析】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球故选：D主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力4.【答案】A【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形据此判断即可此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键5.【答案】C【解析】解：AOC=60，B=12AOC=30，OA=OB，OAB=B=30，故选：C根据圆周角定理直接来求B的度数，进而解答即可本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6.【答案】D【解析】解：A.圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：12，故此选项不合题意；B.圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：14，故此选项不合题意；C.圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：15，故此选项不合题意；D.圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，落在阴影区域的概率为：26=13，故此选项符合题意；故选：D首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率7.【答案】B【解析】解：二次函数y=(a1)x2，当x0时，y随x增大而增大，a10，a1，故选：B由二次函数的性质得a10，即可求解本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键8.【答案】A【解析】解：由商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15故选：A根据商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论9.【答案】3【解析】解：33=27，327=3；故答案为：333=27，根据立方根的定义即可求出结