2016年度河西区初三数学期中考试试卷一 选择题(312=36)1.下列各点，不在二次函数y=x2的图像上的是（ ） A.(1,-1) B.(1,1) C.(-2，4) D.(3,9)2.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.平行四边形ABCD的四个顶点都在圆0上，那么四边形ABCD一定是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对4.如图，四边形ABCD内接于圆O，若BOD=1380，则它的一个外角DCE的度数为（ ） A.1380 B.690 C.520 D.4205.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二欢函数关系的有（ ） 设正方那的边长为x面积为y,则y与x有函数关系; x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系 设正方形的梭长为x，表面积为y，则y与x有函数关系 若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ） A.y=x2 B.y=2x2 C.y= D.y=-x2 7.抛物线y=x2-8x的顶点坐标为（ ） A.(4，16) B.(-4，16) C.(4，-16) D.(-4，-16)8.以原点为中心，把点P(1，3)顺时针旋转900，得到的点P/的坐标为（ ） A.(3，-1) B.(-3，1) C.(1，-3) D.(-1，-3)9.用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（ ） A.m B.15m C.20m D.m10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数的图象如图所示，则方程(a0)的根的情况（ ） A.两根都大于0 B.两根都等于0 C.两根都小于0 D.一根大于0，一根小于011.如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转1200，得到DCE,连接BD,则BD的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.12.若抛物线y=x2-2x+3不动.将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的解析式应变为( ) A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+4二 填空题（36=18）13.一个正三角形绕着它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合.14.二次函数y=x(x-6)的图象的对称轴为 .15.如图，AB是圆O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,COD=480，则AOE的度数为 .16.如图，在圆O中，弦CD垂直于直径AB,垂足为H,CD=,BD=,则AB的长为 .17.如图，等腰直角ABC中，AC=BC,ACB=900，点O分斜边AB为BO:OA=1:,将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC的度数为 .18.已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否做出一个等边ABC,使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？ （用“能”或“不能”填空）。若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由.三 解答题（66分）19（8分）按要求画出图形：如图，AOB是等腰直角三角形，AOB=900，OA=OB,请你在图中画出以点O为中心，将AOE逆时针旋转900之后的图形（不写做法，写出结论） 20（8分）已知在圆O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求圆OD的半径.21（10分）(1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点A(-2，8),求抛物线的解析式； (2)如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A(-3，-3),且经过P(t,0)(t0),求该抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，回答下列问题（直接写出答案） y的最小值为 ； 点P的坐标为 ； 当x-3时，y随x的增大而 .22.（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O,点E爱对角线AC上. (1)若BC=DC,CBD=390，求BCD的度数； (2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证：1=2.23.（10分）如图，点E、F、G、H分别在菱形的四边上，BE=BF=DG=DH,连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)设AB=a，A=600，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？24.（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把ABO绕点B逆时针旋转，得A/BO/,点A、O旋转后的对应点为A/、O/,记旋转角为. (1)如图1，若=900，求AA/的长； (2)如图2，若=1200，求点O/的坐标.25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称. （1）填空：点B的坐标为 ； （2）过点B的直线y=kx+b（其中k0）与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC,求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由.2016年度河西区初三数学期中考试试卷答案1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.C13.120014.直线x=315.36016.317.105018.能，过点A作ADb于D,再作AD/=AD,且D/AD=600，再作D/CAD/交直线c于点C,以AC为半径，A点为圆心，画弧交直线B于点B,ABC即为所求.19.解：略.20.解：过点O作ODAB于D,连接AO,所以AD=AB.所以AD=4，由题意得OD=3，所以在RtAOD中，AO=5，所以圆O的半径为5cm.21.解：(1)y=2x2;(2)y=(x+3)2-3 (3)-3，（-6,0），增大；22.解：(1)因为BC=CD,所以BCD=1020; 又因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以BAD=780（2）因为BC=CD,所以CBD=CDB,又因为BAC=BDC，所以CBD=BAE.所以CEB=BAE+2. 因为CB=CE,所以CBE=CEB,所以BAE+2=CBD+1，所以1=2. 又因为,所以，所以GHE=900.同理可证：HGF=GFB=900，所以四边形EFGH是矩形.23.解：设BE=x，则AE=a-x，作BMEF于M,由A=600，所以AEH是等边三角形，HE=AE=a-x，所以ABC=1200，所以BEF=300.在RtEBM中，BM=BE=x，由勾股定理得EM=x，所以EF=x.所以矩形HEFG的面积S=HEEF=(a-x)x整理得，其图象与x轴交于(0,0),(a，0)所以当x=时，矩形HEFG的面积S有最大值.24.解：(1)因为点A(4，0),点B(0，3),所以OA=4，OB=3. 在RtABO中，由勾股定理得AB=5.根据题意，A/BO/是ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：A/BA=900，A/B=AB=5.(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：O/BO=1200，O/B=OB=3过点O/作O/Cy轴，垂足为C,则O/CB=900.在RtO/CB中，由O/BC=600，BO/C=300.所以BC=O/B=.由勾股定理O/C=,有OC=OB+BC=.所以点O/的坐标为（，）25.解：因为B点坐标为(0，),所以直线解析式为,解得.所以OC=. 因为PB=PC,所以点P只能在x轴上方如图，过点B作BDl于点D,设PB=PC=m，则BD=OC=,CD=OB=,所以PD=PC-CD=m-,在RtPBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即，解得：.所以PB=,所以点P坐标为(,)当x=时，代入抛物线解析式可得：，所以点P在抛物线上.第 8 页 共 8 页