圆周角定理练习题一选择题（共16小题）1如图，A、B、C三点在O上，若BOC=76，则BAC的度数是（）A152 B76C38 D142如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A30 B35C40 D45 第1题图 第2题图 第3题图3如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个A1 B2 C3 D44如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25 B30 C40 D505如图，已知在O中，点A，B，C均在圆上，AOB=80，则ACB等于（）A130 B140 C145 D150 第4题图 第5题图 第6题图6如图，MN是O的直径，PBN=50，则MAP等于（）A50 B40 C30 D207如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为） A40 B50 C60 D708如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55 B60 C65 D70 第7题图 第8题图 第9题图9如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC=130，则D等于（）A25 B30 C35 D5010如图，1、2、3、4的大小关系是（）A4123 B41=32C4132 D413=211如图，AB是半圆O的直径，BAC=60，D是半圆上任意一点，那么D的度数是（） A30 B45 C60 D90 第10题图 第11题图 第12题图12如图，在O中，OABC，AOC=50，则ADB的度数为（）A15 B20 C25 D5013在O中，点A、B在O上，且AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（）A42 B84 C42或138 D84或9614如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD的度数等于（）A90 B60 C45 D3015已知如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDB=40，则CBA的度数为（）A60 B50 C40 D30 第10题图 第11题图 第12题图16如图，AB是圆的直径，ABCD，BAD=30，则AEC的度数等于（）A30 B50 C60 D70二填空题（共8小题）17如图，O的直径CD经过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于 第17题图 第18题图 第19题图18如图，点A、B在O上，AOB=100，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则C=19在O中，弦AB=2cm，ACB=30，则O的直径为cm20如图，O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是，圆周角是 第20题图 第21题图 第22题图21如图，等腰ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为cm22如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门第三种是甲将球传给丙，由丙射门仅从射门角度考虑，应选择种射门方式三解答题（共16小题）2528如图，AB是O的直径，C是O上的点，AC=6cm，BC=8cm，ACB的平分线交O于点D，求AB和BD的长26如图，已知CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，点P是上一点，且BPC=60试判断ABC的形状，并说明你的理由27、如图，ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG求证：HD=GD28已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点EBAC=40（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD29如图，ABC是O的内接三角形，A=30，BC=3cm求O的半径 30如图，AB是O的直径，过圆上一点C作CDAB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G（1）求证：AE=CE；31如图，ABC中，ABAC，BAC的平分线交外接圆于D，DEAB于E，DMAC于M（1）求证：BE=CM（2）求证：ABAC=2BE32如图，OA是0的半径，以OA为直径的C与0的弦AB相交于点D求证：AD=BD33如图，已知：AB是O的弦，D为O上一点，DCAB于C，DM平分CDO求证：M是弧AB的中点34如图，ABC的三个顶点都在O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：ACD=BCE35已知：如图，AE是O的直径，AFBC于D，证明：BE=CF36已知AB为O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB37如图，AB是圆O的直径，OCAB，交O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，ECCD，交BD于点F问：AD与BF相等吗？为什么？38如图，AB是O的直径，AC、DE是O的两条弦，且DEAB，延长AC、DE相交于点F，求证：FCD=ACE39如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，作CEAD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F试分析ACF与ABC是否相等，并说明理由40如图，ABC内接于O，AD为ABC的外角平分线，交O于点D，连接BD，CD，判断DBC的形状，并说明理由41如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，FGC与AGD的大小有什么关系？为什么？ 42如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DEAB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？43如图，OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB交于点D，求证：D是AB的中点44如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点求证：（1）F是BC的中点；（2）A=GEF45如图，圆内接四边形ABCD的外角DCH=DCA，DPAC垂足为P，DHBH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH圆周角定理2222222222参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2012呼伦贝尔）如图，A、B、C三点在O上，若BOC=76，则BAC的度数是（）A152B76C38D14【解答】解：所对的圆心角是BOC，圆周角是BAC，又BOC=76，A=76=38故选C2（2015眉山）如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A30B35C40D45【解答】解：OA=OC，ACO=45，OAC=45，AOC=1804545=90，B=AOC=45故选D3（2010秋海淀区校级期末）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个A1B2C3D4【解答】解：1和3符合圆周角的定义，2顶点不在圆周上，4的一边不和圆相交，故图中圆周角有1和3两个故选B4（2015珠海）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25B30C40D50【解答】解：在O中，直径CD垂直于弦AB，=，DOB=2C=50故选：D5（1997陕西）如图，已知在O中，点A，B，C均在圆上，AOB=80，则ACB等于（）A130B140C145D150【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EBAOB=80E=AOB=40ACB=180E=140故选：B6如图，MN是O的直径，PBN=50，则MAP等于（）A50B40C30D20【解答】解：连接OP，可得MAP=MOP，NBP=NOP，MN为直径，MOP+NBP=180，MAP+NBP=90，PBN=50，MAP=90PBN=40故选B7（2007太原）如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20