拉格朗日插值算法的实现实验报告 姓名：* 年级：* 专业：计算机科学与技术科目：数值分析 题目：拉格朗日插值算法的实现实验时间: 2014年5月27日 实验成绩: 实验教师:一、 实验名称：拉格朗日插值算法的实现二、 实验目的： a. 验证拉格朗日插值算法对于不同函数的插值b. 验证随着插值结点的增多插值曲线的变化情况。三、 实验内容：拉格朗日插值基函数的一般形式：也即是： 所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式： 其中， n=1时，称为线性插值，P1(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x) n=2时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些,P2(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x) + y2*l2(x) 四、 程序关键语句描写 double Lagrange(int n,double X,double Y,double x)double result=0;for (int i=0;in;i+)double temp=Yi;for(int j=0;jn;j+)/插值基函数乘以相应的y值if(i!=j)temp=temp*(x-Xj);temp=temp/(Xi-Xj);result+=temp;/求出Pn(x)return result;五、 实验源代码：#include#includeusing namespace std;int main()double Lagrange(int n,double X,double Y,double x); /插值函数double x;/要求插值的x的值double result;/插值的结果char a=n;double X20,Y20;docout请输入插值次数n的值：n; cout请输入插值点对应的值及函数值（xi,yi）:endl;for(int k=0;kXkYk;cout请输入要求值x的值：x;result=Lagrange(n,X,Y,x);cout由拉格朗日插值法得出结果：resultendl;couta;while(a=yes);return 0;double Lagrange(int n,double X,double Y,double x)double result=0;for (int i=0;in;i+)double temp=Yi;for(int j=0;jn;j+)/插值基函数乘以相应的y值if(i!=j)temp=temp*(x-Xj);temp=temp/(Xi-Xj);result+=temp;/求出Pn(x)return result;六、 实验用测试数据和相关结果：1、线性插值：书上例2。2、 抛物插值：书上例3。3、 三次插值：七、 实验体会对于现在的许多实际问题来说，我们并不知道f(x)的具体形式，所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的，f(x)只是一个数学概念意义下的函数。（比如：图像的方法处理，天气预报，机床加工等方面）解答这类问题的方法就是插值方法。泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值，这项要求很苛刻，函数f(x)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(xi) = yi(i=0,1,2,n),则插值问题可表述如下：求作 n 次多项式 Pn(x)，使满足条件Pn(x)= yi，i = 0，1，n 。这就是所谓拉格朗日（ Lagrange）插值。通过本次实验，我不仅学会了如何用程序实现拉格朗日插值的算法，而且更深刻的理解了拉格朗日插值的原理及方法。4