2021年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1在实数，0，1中，最小的数是（）A1B0CD2如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）ABCD3如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得A60，C90，AC2km据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A2kmB3kmCkmD4km4下列运算正确的是（）A2aa2B（a1）2a21Ca6a3a2D（2a3）24a65某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A甲B乙C丙D丁6某市2018年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A0.63（1+x）0.68B0.63（1+x）20.68C0.63（1+2x）0.68D0.63（1+2x）20.687如图，点F在正ABCDE五边形的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）A108B120C126D1328如图，一次函数ykx+b（k0）的图象过点（1，0），则不等式k（x1）+b0的解集是（）Ax2Bx1Cx0Dx19如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与O相切，切点分别为C，D若AB6，PC4，则sinCAD等于（）ABCD10二次函数yax22ax+c（a0）的图象过A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A若y1y20，则y3y40B若y1y40，则y2y30C若y2y40，则y1y30D若y3y40，则y1y20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11若反比例函数y的图象过点（1，1），则k的值等于 12写出一个无理数x，使得1x4，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）13某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 14如图，AD是ABC的角平分线若B90，BD，则点D到AC的距离是 15已知非零实数x，y满足y，则的值等于 16如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且EGF90的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点G到边AB，BC的距离一定相等；点G到边AD，DC的距离可能相等；点G到边AB的距离的最大值为2其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17计算：18如图，在ABC中，D是边BC上的点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且DEDF，CEBF求证：BC19解不等式组：20某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21如图，在RtABC中，ACB90线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF22如图，已知线段MNa，ARAK，垂足为A（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且ABBCa，ABC60，CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点23“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1A2B1B2C1C2（注：AB表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：DEAF；（2）求GAB的大小；（3）求证：AC2AB25已知抛物线yax2+bx+c与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点P（0，1），求a+b的最小值；（2）已知点P1（2，1），P2（2，1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线l：ykx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y1上，且MAN90，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等1