人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本大题有10小题，每题3分，共30分)1. 下列各式中，最简二次根式()A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角4. 的三边分别为，下列条件：；其中能判断是直角三角形的条件个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断6. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A. 2B. C. D. 28. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，点E，F分别是边AB，BC中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A. 42B. 43C. 56D. 5710. 如图，在中，点D，E为BC上两点，F为外一点，且，则下列结论：；，其中正确是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是_12. 若0，则代数式可化简为_.13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4则第三边长为_14. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是_15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，则的长为_16. 如图，已知中，三角形的顶点在相互平行的三条直线，上，且，之间的距离为2，之间的距离为3，则的长是_17. 如图，在菱形中，点以的速度沿边由向匀速运动，同时点以的速度沿边由向运动，到达点时两点同时停止运动设运动时间为秒，当为等边三角形时，的值为_18. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为_19. 解答题(本大题共3小题，共12分)（1）计算题：（2）（3）已知，求的值20. 如图，在中，经过，两点分别作，垂足（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形21. 如图，把一块三角形土地挖去一个直角三角形后，测得米，米，米，米求剩余土地(图中阴影部分)的面积22. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，AEDF90，C45，E60，量得DE8，试求BD的长 23. 如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，(1)判断OE与OF的大小关系并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你理由24. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG； （2）求BG的长25. 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F （1）如图1，当点E在AB边得中点位置时： 通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ，请证明你的猜想；（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想答案与解析一、选择题(本大题有10小题，每题3分，共30分)1. 下列各式中，最简二次根式是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有B选项符合最简二次根式的要求【详解】解：因为：A、；C、 ；D、|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故选B【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加减法，二次根式的性质逐个化简计算，逐个判断【详解】解：A. ，故此选项错误； B. 不是同类二次根式，不能做合并同类二次根式计算，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，正确故选：D【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键3. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角【答案】C【解析】【分析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选C【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键4. 的三边分别为，下列条件：；其中能判断是直角三角形的条件个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理即可判断，根据勾股定理的逆定理即可判断和，由此即得答案.【详解】解：ABC，A+CB，A+B+C180，2B180，B90，ABC是直角三角形；a2（b+c）（bc），a2b2c2，a2+c2b2，BAC是直角三角形；a：b：c3：4：5，设a3k，b4k，c5k，a2+b225k2，c225k2，a2+b2c2，ABC是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，属于基础题型，掌握直角三角形的判定方法是关键.5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】作DFBC,BECD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证RtBECRtDFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DFBC,BECD,由已知可得，ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形.在RtBEC和RtDFC中 RtBECRtDFC，BC=DC四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.6. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为，-1到A的距离是，那么a的值是：.故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离7. 如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A. 2B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【详解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，AB=5，作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，AC是DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E是AD的中点，AD=AB，AE=AE，F是BC的中点，EF=AB=5故选C9. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A. 42B. 43C. 56D. 57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数【详解】第个图形中一共有3个菱形，3=12+2；