九 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损考试结束后，将答题卡交回5不允许使用计算器第卷 选择题 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1一元二次方程的解是A B C D2顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 A、22m B、20m C、18m D、16m5. 下列说法不正确的是 A对角线互相垂直的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C有一个角是直角的平行四边形是正方形 D一组邻边相等的矩形是正方形6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A4.8 B5 C3 D107. 若点（3,4）是反比例函数图像上一点 ，则此函数图像必经过点A(3,-4) B(2,-6) C(4,-3) D（2，6）8. 二次三项式配方的结果是A B C D9一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A30 B45 C60 D7510. 函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是 2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCDABCRDMEF第11题图11如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动A变短 B变长 C不变 D无法确定12如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为A B5 C D第卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上）13.如图，ABC中，C=，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是 。14.如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则此反比例函数的解析式是 。15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是 。16. 一个平行四边形的两边分别是4.8cm和 6cm, 如果平行四边形的高是5cm, 面积是 。三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17（本题每小题4分，共8分）计算下列各题：（1） （2） 18（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距MN=m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？ 19（8分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）。（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标。 20（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，ACAB，AC与BD相交于O，将纸ABC沿对角线AC翻转180，得到ABC，（1）问以A、C、D、B为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)（2）若四边形ABCD的面积为20，求翻转后纸片重叠部分的面积(即ACE的面积)。(3分)21（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？22（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？ （2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由。23（本小题8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：，49480，= ，= 。满足要求的矩形B存在。（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案CACBCADBBACC二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）题号13141516答案424三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分， 19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17（8分）计算下列各题：（1）（4分） 解： 4分 (2)（4分） 解：原式可变为 2分 1分 2分 18（8分）：解：（1）所作图形如下：所以不能看见后面的大楼，因为大楼处在如图的A点盲区。 3分（2）由题意得，MN=20 m，FM=10m，EN=30m，设AM=x，则 = 即解得：x=10，即AM=10米。答：当你至少与M楼相距10 m时才能看到后面的N楼。 5分19（8分）（1） 图像过点A(1，6)， m=2 3分DE（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBECBECAD AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8C(4，0) 5分20（6分） 解：（1）四边形ACDB是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，AB平行且相等与CD，又AB由BA翻转180度而得，AB=AB，且BAB=180，AB平行且相等与CD，ACDB是平行四边形，又BAC=90，BAB=180，BAC=90，四边形ACDB是矩形 4分（2）ABCD为平行四边形，SABCSABCD10由（1）可知四边形ACDB是矩形SACESABC 又SABC SABC=10S 2分21（8分）（解：（1）设每期减少的百分率是x 根据题意得400（1-x）2=256， 解得x1=0.2，x2=1.8（舍去） 所以每期减少的百分率为20% 4分 （2）根据题意有4000.23=240（万元） （400-4000.2）0.24.5=288（万元） 240+288=528（万元） 答：两期治理完成后需要投入528万元。 4分22（6分）（） 2分（） 2分理由（2分）：我们把房间从1到6编号，不妨设两个小偷分别躲藏在1号和2号两间，那么，两个警察随机的冲进两个房间，所有可能出现的结果如下：（1，5）（1，4）（1，6）总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而其中18种可能的结果包含1或2，所以，至少能抓获一个小偷的概率是；其中2种可能的结果同时包含1和2，所以，两个小偷全部抓获的概率是.23. （8分） 解：（1） 由上可知 （2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2-3x+2=0 =9-160 不存在矩形B； 分（3）（m+n）2-8mn0设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2-（m+n）x+mn=0=（m+n）2-8mn0即（m+