黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数 学 试 题本考场试卷序号( 由监考填写)考生注意:1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分题 号一二三总 分核分人来源:Z#xx#k.Com2122232425262728得 分得分评卷人一、填空题(每题3分，满分30分)1.2021年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的全球投资趋势报告称，2021年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为_美元.2.在函数中，自变量的取值范围是_.第3题图3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线， 请添加一个条件_,使四边形ABCD是正方形(填一个即可). 第7题图4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是_.5.不等式组的解集是_.6.关于的分式方程无解，则=_.7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形ABC(A、B、C三点在O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_米.8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_元.第10题图9.正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_.10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,)、B(-1，0)，过点A作AB的垂线交轴于点A1，过点A1作A A1的垂线交轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交轴于点A3按此规律继续作下去，直至得到点A2021为止，则点A2021坐标为_.得分评卷人二、选择题(每题3分，满分30分)11.下列各运算中，计算正确的是 ( ) A. B. C.(-2)-1=2 D.12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) CBDA 13.关于反比例函数，下列说法正确的是 ( )A.图象过(1，2)点 B.图象在第一、三象限 C.当时,随的增大而减小 D.当时, 随的增大而增大14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( ) A B C D15.近十天每天平均气温(C)统计如下:24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是 ( )A.众数是24 B.中位数是26 C.平均数是26.4 D.极差是916.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间变化的函数图象最接近实际情况的是 ( )第17题图17.如图,O的半径是2,AB是O的弦，点P是弦 AB上的动点，且1OP2，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ( ) A.60 B. 120 C. 60或120 D. 30或15018.ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PD+PE的长是 ( )A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.519.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案. ( )A.4 B.3 C.2 D.1第20题图20.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点， BD、CE交于点H， BE、AH交于点G，则下列结论: AGBE; BG=4GE; ; AHB=EHD. 其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4得分评卷人三、解答题(满分60分)21.(本题满分5分)先化简，再求值: , 其中sin30.得分评卷人22.(本题满分6分)xyo第22题图如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内, ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4), B(4,-4),C(1,-1).(1)画出ABC关于轴对称的A1B1C1,直接写出点A1的坐标_.(2)画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2.(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留). 得分评卷人23.(本题满分6分)如图,抛物线交轴于点A(1,0),交轴于点B,对称轴是=2.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. 得分评卷人24.(本题满分7分)学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息解答下列问题:(1)本次共调查_人.(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_.(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？得分评卷人25(本题满分8分)某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离(米)与张强出发的时间(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题:(1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？ 得分评卷人26(本题满分8分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE，将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1) 当点F与点C重合时如图(1)，易证:DF+BE=AF(不需证明).(2) 当点F在DC的延长线上时如图(2),当点F在CD的延长线上时如图(3)，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明. 得分评卷人27.(本题满分10分)某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？(2)已知甲种货车每辆租金为500元, 乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用(元)与租用甲种货车的数量(辆)之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？得分评卷人28.(本题满分10分)如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上，ODE是由OCB绕点O顺时针旋转90得到的,点D在轴上，直线BD交轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程的两个根，且OCBC.(1)求直线BD的解析式.(2)求 OFH的面积.(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.第28题图x黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试 数学试题参考答案及评分标准一、填空(每题3分，共30分)1、1.281011 2、- 3、AC=BD(或ABC=90等) 4、 5、24 6、m=0或m=-4 7、 8、18或46.8 9、或或 10、二、选择题(每题3分，共30分)11、D 12、C 13、D 14、A 15、B 16、A 17、C 18、A 19、C 20、D三、解答题(满分60分)21、(本题满分5分)解:原式=1分 = 1分 = 1分当=时 1分原式= = -1 1分22、(本题满分6分)解:(1)A1(-2,-4),正确画出对称后的图形, 2分