宁夏2020年中考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_1下列各式中正确的是( )ABCD2小明为了 解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是( )A中位数是3,众数是2B众数是1,平均数是2C中位数是2,众数是2D中位数是3,平均数是2.53现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是( )ABCD4如图摆放的一副学生用直角三角板,与相交于点G,当时,的度数是( )A135B120C115D1055如图,菱形的边长为13,对角线,点E、F分别是边、的中点,连接并延长与的延长线相交于点G,则( )A13B10C12D56如图,等腰直角三角形中,以点C为圆心画弧与斜边相切于点D,交于点E,交于点F,则图中阴影部分的面积是( )ABCD7如图,函数与函数的图象相交于点若,则x的取值范围是( )A或B或C或D或8如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,则( ) ABCD9分解因式:3a26a+3=_10若二次函数的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是_11有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张,则两次抽出数字之和为奇数的概率是_12我国古代数学经典著作九章算术中记载了 一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何？”意思是:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小用锯去锯这木材,锯口深寸,锯道长尺(1尺寸)问这根圆形木材的直径是_寸13如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把绕点B逆时针旋转90后得到,则点的坐标是_14如图,在中,分别以点A、B为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧分别交于点米、N,作直线交点D;以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线,此时射线恰好经过点D,则_度15西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数;(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数;(3)阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4,则阅读过水浒传的人数的最大值为_162002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放,那么图2中最大的正方形的面积为_ 17在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是(1)画出关于x轴成轴对称的;(2)画出以点O为位似中心,位似比为12的18解不等式组:19先化简,再求值:,其中20在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了 “献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元;(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件？21如图,在中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点F求证:22某家庭记录了 未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:)和使用了 节水龙头20天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表:日用水量/频数042410使用了 节水龙头20天的日用水量频数分布表:日用水量/频数2684(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了 节水龙头20天的日平均用水量;(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)23如图,在中,点D为上一点,以为直径的交于点E,连接,且平分(1)求证:是的切线;(2)连接,若,求24“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示(1)小丽与小明出发_相遇;(2)在步行过程中,若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义25在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表1:鞋号(正整数)222324252627脚长(毫米)为了 方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了 编号,并对脚长的数据定义为如表2:序号n123456鞋号222324252627脚长脚长160165170175180185定义:对于任意正整数米、n,其中若,则如:表示,即(1)通过观察表2,猜想出与序号n之间的关系式,与序号n之间的关系式;(2)用含的代数式表示;计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围;(3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大？26如图(1)放置两个全等的含有30角的直角三角板与,若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止),移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上,如图(2),与、分别交于点P、米,与交于点Q,其中,设三角板移动时间为x秒 (1)在移动过程中,试用含x的代数式表示的面积;(2)计算x等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？试卷第1页，总3页参考答案1D【解析】【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.【详解】解:A. ,所以A错误;B. ,所以B错误;C. ,所以C错误;D. ,所以D正确;故答案选D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算,注意区分同底数幂相乘,底数不变,指数相加,而幂的乘方是底数不变,指数相乘,这两个要区分清楚;合并同类项的时候字母部分不变,系数进行计算,只有当系数计算结果为0时,整体为0.2C【解析】【分析】根据统计图中的数据,求出中位数,平均数,众数,即可做出判断【详解】解:15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,中位数为2;平均数为(01+14+26+32+42)15=2;众数为2;故选:C【点睛】此题考查了 平均数,中位数,众数,熟练掌握各自的求法是解本题的关键3B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条,找出所有的可能,以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率【详解】解:从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况:2、4、6;2、4、7;2、6、7;4、6、7; 其中能构成三角形的有2、6、7;4、6、7这两种情况,所以能构成三角形的概率是,故选:B【点睛】本题考查了 概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现米种结果,那么事件A的概率P(A)=构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边4D【解析】【分析】过点G作,则有,又因为和都是特殊直角三角形,可以得到,有即可得出答案【详解】解:过点G作,有,在和中,故的度数是105【点睛】本题主要考查了 平行线的性质和三角形内角和定理,其中平行线的性质为:两直线平行,内错角相等;三角形内角和定理为:三角形的内角和为180;其中正确作出辅助线是解本题的关键5B【解析】【分析】连接对角线BD,交AC于点O,求证四边形BDEG是平行四边形,EG=BD,利用勾股定理求出OD的长,BD=2OD,即可求出EG【详解】连接BD,交AC于点O,由题意知:菱形ABCD的边长为13,点E、F分别是边CD、BC的中点,AB=BC=CD=DA=13, EFBD,AC、BD是菱形的对角线,AC=24,ACBD,AO=CO=12,OB=OD,又ABCD,EFBDDEBG,BDEG在四边形BDEG中,DEBG,BDEG四边形BDEG是平行四边形BD=EG在COD中,OCOD,CD=13,CO=12OD=OB=5BD=EG=10故选B【点睛】本题主要考查了 菱形的性质,平行四边形的性质及勾股定理,熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键6A【解析】【分析】连接CD,并求出CD的值,再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积,用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积【详解】连接CD,如图,AB是圆C的切线,CDAB,ABC是等腰直角三角形,CD=AB,AC=BC,AB=2,CD=1, 故选:A【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件7D【解析】【分析】根据图象可知函数与函数的图象相交于点米、N,若,即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围【详解】解:如图所示,直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或,故本题答案为:或故选:D【点睛】本题主要考查了 反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为a,结合两者的面积得出俯视图的长和宽,即可得出结论【详解】,俯视图的长为a+1,宽为a,故选:A【点睛】本题考查了 几何体的三视图,熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系,进而求得俯视图的长和宽是解答的关键93(a1)2【解析】【分析】【详解】解:原式=3(a22a+1)=3(a1)2故答案为:3(a1)2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用10【解析】【分析】根据二次函数的图象与x轴有两个交点,可知判别式0,列出不等式并