太阳能小屋的设计摘要设计太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，本文利用松弛解法的思想，先将实际问题数学化，再将数学问题实际化，得到最优的铺设方案，并取得了较好的经济收益。针对第一个问题，利用贴附方式对小屋部分外表面进行光伏电池的铺设的工作，因为电价是固定的，最大光伏发电总量也代表着最大收益，本文以最大收益额和最小单位发电量的费用为目标函数建立第一个模型，并利用松弛解法求得它们的上下界。斜面上辐射量可根据已有光学关系求得。再根据太阳光在不同墙面的年辐射量和不同电池的转化效率计算出每块电池在不同面一年内单位面积转化出的电能。在铺设电池板的过程中，我们以利润最大为目标，针对每个面选择性价比最高的电池组件，并根据调整串并联，选择性价比最高的逆变器。我们最终得到的结果为对屋顶南面、南立面、西立面三个面铺设光伏电池，小屋在35年内获得的光伏发电总能量为542027.7KW，收益约7.6万元，在第25年收回投资。针对第二个问题，我们采用逐步搜索的方法。先改变电池板的朝向和倾角来获取更多的辐射量，我们先控制方位角不变，选择最优的倾角。再以最大发电量最大作为目标建立模型，得到相应的倾角和朝向角。我们只对屋顶的光伏电池进行架空安装，并且将屋顶背阳面拓展成与向阳面衔接，使得总的有效辐射面增加。计算方式同第一个模型，能够比原来多安装6块A3电池，收益也相应增加，其他墙面的贴附方式不变，小屋在35年内获得的光伏发电总能量为692088.52KW，收益约为12.8145万元，在第19年收回投资。针对问题三，设计太阳小屋能够转化光能，使受益最大就需要尽可能大的接受面积和尽可能多的光照强度。通过对一二问的分析得到，房屋顶的太阳辐射对整体的影响最大，所以重点是使得屋顶的面积足够大，以问题二解得的倾角和朝向角可提高接收的光照强度。以理想收益最大的目标函数，通过问题一松弛解法估计各个面最划算的电池板和附录中对房屋要求的限制作为条件，解得优化的小屋长15m、宽3.5m、高2.8m，见图11然后按照现实的排列进行改进，计算总成本为245840元，35年总发电量746110kw总收益127215元，在第23年收回投资。关键词： 方位角 最佳倾角 松弛解法一、 问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。依据附件提供的相关信息，参考附件数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。根据小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、 问题分析问题一仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表进行铺设，使小屋全年的太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，电量的单价是相同的，均为0.5元/千瓦时，总发电量最大，即收益最大，所以本文我们考虑的是最大收益和最小成本。目标函数确定后，考虑铺设方式，可以根据逆变器考虑电池组件的排放，也可以先安排电池组件，再选择最好的逆变器，我们选用的是先铺设电池组件，然后考虑逆变器的选择。最大收益的求解，必须要知道每块电池在不同面的性价比，因而比价电池的性价比是至关重要的。确定电池后就能确定逆变器，最终的铺设方案就可以求出。问题二是在第一问的基础上可以架空安装电池组件，太阳的辐射量和时间与方位角有关，所以我们可以先固定方位角不变，选取最佳的倾角使得问题简单化；然后考虑综合分析两个因素，倾角和方向角对太阳辐射量的影响。可以以辐射量最大为目标，也是发电量最大，逐步逼近最优解得方法，来求得最优时的倾角和方向角。然后再考虑35年的利润和回报，与贴附安装时进行比较。问题三设计小屋要获得最大收益就要提高接收光照强度和扩大接收面积，一方面把第二问解得的偏角带入，另一方面先根据第一问各个面的最大收益电池组件排列在满足建筑要求的情况下界的理想最大收益，估计出小屋的大体形状，然后再根据实际情况排列电池得到最优解。 三、 模型假设1. 假设每一年的光辐射强度基本不变2. 假设在35年试用期内，各电池组件和逆变器不会出现意外损坏的情况3. 假设导线上的损失可相对忽略不计4. 假设架空安装电池板不会造成成本的增加5. 假设逆变器安装在室内，不占用小屋的外表面面积四、 符号说明：地表的平均反射率：屋顶平面与水平面的倾角：当地的纬度：太阳赤纬角：时角：表示在斜面倾角为时，第个时刻的每平米太阳辐射量：水平面总辐射强度：水平面散射辐射强度：法相直射辐射强度：=1,2,3,4.分别表示东西南北面的每平米太阳总辐射量：表示第个电池组件的面积：表示第个电池组件的单价：不同面的有效铺设总面积：小屋部分面铺设光伏电池组的总成本：小屋部分面铺设光伏电池组在不同年限的单位年收益额：一年内每个时刻第j个墙面所对应的辐射强度：表示第块电池在第j个面一年所接收的辐射产生的电能：表示第j个墙面对应的每平米年辐射量：表示第i个型号电池的转化率：表示第j个平面对应第i种型号的个数：为0,1变量，当选用这个逆变器时，取值为1，不取用时取值为0：第个逆变器的成本：第个逆变器对应的输入功率：第j个墙面上对应的每平米的年辐射量：表示第j个墙面上第i种电池年发电量五、 模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型准备先铺设电池组件，附件2中提到不同面的电池组件不能串联也不能并联，所以只能将房屋的每个面分开讨论最佳的贴附方式，即分为南面屋顶、北面屋顶、东、西、南、北面六个面。针对每个面考虑电池组件的铺设方法和铺设数量，因为不同电池组件价格不同，有的价格昂贵，但对光能的转化率高；有的便宜，但转化率却低。为了防止在35年内投资得不到回收，我们以铺设电池组件的年收益最大为目标函数建立优化模型，使得每个面的光伏发电总收益最大，在最快的时间内回收成本，如果35年投资仍然得不到回收，这个面就不铺设光伏电池。大同市一年的每个小时的光辐射强度已经给出，但是每块电池一年接收的能量不同，我们要先计算出每块电池一年的接收总量。将辐射强度转化为具体的能量值才能决定电池的性价比，选择最优的电池种类。然后再根据已确定的电池组件种类及其个数选择最优的逆变器，使得所需要的逆变器费用最少，从而达到一个面的全局优化，总发电量最大，费用最少，即收益最大。5.1.2模型建立(1)计算每块电池单位面积一年接收总光能量参考附件4大同市典型年气象数据，发现房屋的东西南北四个面的总辐射强度已经给出，而具有坡度的房顶的太阳辐射量却是未知的，可根据给出水平面总辐射强度，水平面散射辐射强度，法向直射辐射强度，查阅有关资料和参考附件6的基础知识，找到地表斜面上辐射量与的关系 1。根据倾角的不同可以将房顶分为向阳和背阳两种情况，即Hay模型2进行求解：朝向赤道倾斜角斜面上太阳辐射总量表达式：并将其记为为大气层外层水平辐射量，其为：法相系数：太阳赤纬度：水平面上的日落时角：倾斜面上日落时角：这里的与房屋倾斜板的夹角，示意图如下： 图1 角的示意图背向赤道倾斜面上的太阳辐射总量表达式与朝向太阳的关系一致，其中只有法相系数因为方向的变化而不同，根据进一步的推理得到，斜面上的日出时角：斜面上的日落时角：其中 对于南面的屋顶的角的大小为：，代入的值，利用matlab编程计算屋顶表面的光辐射强度（具体程序见附录一），得到一年365天南面屋顶，依据此理也可以得到北面屋顶的接收辐射强度。将辐射强度转化为直流电能，计算一块电池单位面积里一年接收的光能总量，设为第j个墙面每个时刻的光辐射强度，它是关于t的一个函数，对时间积分，但是不同的电池组件对光的敏感程度不同，单晶硅和多晶硅电池不能接收小于80W/m2的辐射强度，而光辐射强度弱于30W/m2时，所有的电池组件都不能够吸收转化光能。对A类电池对B类电池对C类电池因此，在计算不同的电池一年的光能接收总量时要考虑是否符合光能接收的范围。利用matlab5编程求解（程序附录二）得到24种电池一年里对光辐射强度的单位面积的产生直流电量，具体结果见附录三。通过表格可以发现，型号A3具有较好的光电转化率同时有较高的性价比，所以在铺设电池板的时候需要优先考虑。(2)电池组件的铺设考虑每个面的电池板组件摆放,先选择最好的电池种类，然后考虑摆放的方式建立模型如下：每一块电池板的年发电量为：，。目标函数为最大发电量和最小成本： 这是一个符合实际情况的模型，但是我们无法上述约束条件转化成数学条件进行编程实现，因为电池组件是刚性的，无法折叠或者剪切，所以本文采用置换松弛解法的思想，先将实际问题数学化，不考虑电池组件的刚性特征，得到最佳的铺设方案即铺设电池的种类和个数，求得最大收益的值作为我们的最优值的上界，并确定电池的种类，然后用这种电池对面进行实际铺设，铺设的数量越接近这个上界，说明我们的优化程度越高。目标函数与实际模型相同，以直流发电量最大为目标函数，约束条件简化如下：1）.设定电池的总面积小于被铺面的有效铺设面积。2）.每种电池组件的数量为整数建立模型如下：利用lingo软件进行求解（程序见附录四），得到每个面的数学最优解，即理论的最优电池和电池的数量。再将数学结果应用到实际问题中，列举法铺设电池组件，得到的为我们铺设的最大收益，以单位发电量费用最小作为目标，以一定的常数限制发电量，建立下列模型：综合最大的发电量和单位发电量的费用最小可以得到，把收益最大作为目标函数，引进年限N，电价以及电池板与逆变器的转换率，出去电池板的成本，便可以得到粗略的利润最大，来作为后来进一步优化的依据。并且，通过最大利润的引导，通过lingo软件编程求解得到影响收益的主要因素，即选择的电池板。这样可以得到实际的最优的铺设方案，然后考虑逆变器的选择以及串并联方式的选择，使得所有电池组件转换光能得到的直流