二一三届毕业论文外 文 翻 译学 院： 工程机械学院 专 业：机械设计制造及其自动化 姓 名： 贾孝峰 学 号： 2504090903 指导教师： 赵 悟 完成时间： 2013年 3 月 27 日 机械科学与技术杂志24（2010）2932www.springerlink.com/content/1738-494xDOI 10.2007/S12206-009-1134-5 研究行星齿轮系中空心太阳齿轮的弯曲应力Kyung-Eun Ko*,Do-Hyeong Lim, Pan-Yong Kim and Jinsoo Park机械设计研究部门，韩国现代重工集团有限公司，韩国蔚山，682-792，Korea（原稿于2009年5月2日接收；于2009年9月21日修订；于2009年三11月16日发表）摘要 一般来说，行走式行星齿轮减速齿轮是由多重行星齿轮阶段组成，并且在齿轮减速器末级有空心太阳齿轮。在设计减速器齿轮中，准确估计太阳齿轮的牙齿根处的弯曲应力非常重要，因为太阳齿轮是减速器系统中的薄弱环节。虽然使用标准齿轮代码可以轻易计算弯曲应力,比如美国设备制造商协会(AGMA)和国际标准化组织(ISO)6336系列几乎所有的齿轮，但是精确计算需要空心太阳齿轮有低备份比率(轮缘厚度除以轮齿高度)和相对大的根圆角半径。在这项研究中,应用一个有限元分析(FEA)研究轮缘厚度和根圆角半径对空心太阳齿轮齿根弯曲应力的影响。在标准规范下，牙齿根处弯曲应力的线性计算的常数坡备份比低于1.2。然而，在行星齿轮系统中，轮缘处弯曲应力的影响则更为复杂。同时比较了在各种备份比和根圆角半径下应用FEA计算弯曲应力和应用标准规定计算弯曲应力。关键字：AGMA；备份比率；弯曲应力；齿根圆角半径；空心太阳齿轮；ISO；齿缘厚度1、引导语由于在密实度、同轴设计和高性能方面的优点，行星齿轮传动系统在机械行业普遍使用，特别是在汽车和航空航天应用上。 履带式挖掘机配备是一个由多个行星齿轮阶段组成的行星齿轮减速器。行星齿轮传动系统的最后，行星齿轮减速器有一个空心太阳齿轮，由于其本身低备份比率（齿缘除以齿高）及较大的齿弯曲应力，这通常是系统中最弱的组件。 弯曲应力随着备份比率的减少几乎呈线性增长。在这项研究中，太阳齿轮上弯曲应力的备份比率可以为履带式挖掘机进行直接的结构分析。根圆角半径同样影响弯曲应力。因此，可以在各种备份比率和根圆角半径下计算弯曲应力，同时可以和标准规范下计算的结果做比较。2 . 弯曲应力的计算2.1 标准规范下的弯曲应力最常见的齿轮设计和分析方法是基于包含了齿轮轮齿弯曲应力计算公式的国际齿轮标准，如美国齿轮制造商协会(AGMA)和国际标准化组织(ISO)。例如,对于ISO 6336 - 31,弯曲应力和名义弯曲应力是由以下的公式（1）和公式（2）计算的。其中，边缘厚度因素YB 影响备份比率，形式因素YF和压力校正因素YS影响齿顶圆角半径系数（标准规范下的这些因素是可以独立计算的）。F = FOKAKVKFKF (1) FO = YSYFYBYDTYFt/bmn （2）正如图1所示， 在AGMA和ISO标准下，备份比率大于1.2时，轮缘厚度因素被视为常数为1.0；备份比率小于1.2时，它随着备份比率的增加而减小，几乎呈线性递减。 图 1 . 在标准编码下齿缘厚度和备份比率的关系 另外，根据公式（3）和公式（4）可以计算出YF 和YB ，其中的影响参数是与根圆角半径有关的几何参数。具体如图2所示。图 2. 标准规范下齿根形状的集合参数 (3) (4)2.2 行星齿轮系统的有限元分析为了精确研究在太阳齿轮设计中轮缘厚度和齿根半径的形状的影响，采用包含齿轮接触、滚动轴承、运营商、销售商和轴系的集成有限元素分析（FEA）方法。由于两个齿轮表面通常存在一个接触点，所以当进行齿轮分析时，传统的有限元分析就会出现问题。而本次研究，使用了三维多体接触分析程序的齿轮系统的详细有限元分析方法。具体分析模型如下图3所示，它是一个独特的刚度模型，使用有效的联系解决算法，并且结合了有限元素和接触理论2、3。图 3. 行走装置中功率分流式行星齿轮装置的有限元模型图4显示了配备行走式电机的两级功率拼合式行星轮系的分析模型。这个齿轮减速装置是由一个液压马达控制的，输出转矩的液压马达施加在第一个太阳齿轮。这种类型的齿轮有两个功率路径达到最大转矩：第一个太阳第一行星环和第一个太阳第一个行星第一环承载着第二太阳第二个行星环。环形齿轮连接到行走设备上,，第二载体是固定在电机房里；因此，第二个行星环只绕自己的轴旋转。静态分析是在一个啮合周期的第二个太阳齿轮,和所有的应力水平的不同情况下比较在同一时间压力最大的（通常,一个齿的接触点是最高应力接触点）。由此得出，最大主应力是在每一个实例计算搜索附近的齿根圆角区域依靠标准规范比较计算结果。图 4. 行星齿轮的组装和拆分图示3 . 结果与讨论最大应力分布在不同的啮合周期。因此，在一个啮合周期中，有限元分析定义的空心太阳齿轮的弯曲应力是最大主应力。由此猜想，弯曲应力可能发生在齿根角处。下图5给出了3份快照的最高的最大主应力。其中，标准最大弯曲应力等于最大弯曲应力除以最大应力，且备份比率为1.32和圆角半径为0.4模块。其它的一些研究（如4）也尝试过用有限元分析计算弯曲应力，但也仅仅只有两个或者三个轮齿创建模型。而在本次研究中，所有的机械部件的结构影响和真正的接触条件也被加以考虑。 图 5. 作用在空心太阳齿轮上的最大应力 3.1 轮缘厚度的影响为了和备份比率的影响比较，在备份比率为1.2的条件下所有的最大弯曲应力的计算都遵循标准化的应力计算，具体见下图6。由图6可以得出，在备份比率大于1.2时，标准化的最大弯曲应力在ISO标准算法和FE分析法下几乎是一样的。然而在备份比率小于1.2时，两种结果却截然不同。另外，图中并未给出备份比率低于0.5的范围内的对比结果，是因为在备份比率低于0.5时，会由于轮缘厚度容易发生裂纹而出现灾难性的失败。因此, 当前的标准制定是比较保守的，尽管裂纹不是由弯曲应力直接引起的，但总的来说，备份比率是越低越好。图 6. 不同备份比率下的弯曲应力（齿根圆角半径=0.4模量）3.2 齿根圆角半径的影响图7描述了齿根圆角半径对弯曲应力的影响。这幅图也表述了最大标准化应力对半径模量为0.3的齿根圆角半径的最大弯曲应力的影响函数。弯曲应力随着齿根圆角半径的减少而增加，通过FEA测出来的齿根圆角半径的影响与已经得到的模型相似。一般来说，0.2-0.3型号的齿根圆角半径比较常见。相对而言，这里的齿根圆角半径较大些，达到了0.4，这就导致了弯曲应力的减小。图 7. 不同齿根圆角半径下的弯曲应力（备份比率=1.32）3.3和齿根圆角半径之间的联系 为了检测齿根圆角半径和裂纹对弯曲应力影响之间的联系，图6和图7分别描述了在0.5备份比率和0.2型号齿根圆角半径的情况下，FEA直接测出来的弯曲应力的标准值和通过FEA推断的弯曲应力的估计值。图8给出了标准值的立体图。它描述了裂纹和齿根圆角半径之间的交互作用在非常低的备份比率和小型号的齿根圆半径的条件下可能增加牙齿轮上的弯曲应力。它也表明标准尺码不可能得出这种交互作用对弯曲应力的影响。要得出这些因素的交互作用对弯曲应力影响的更完美和一般的模型，需要更深入的研究。图 8. 弯曲应力精确计算和估算的比较4. 综述 在这项课题中，已经研究出了在行星齿轮减速系统中，空心太阳齿轮上齿缘厚度和齿根圆角半径对弯曲应力的影响。弯曲应力，最高的最大标准应力，在多种不同的备份比率和齿根圆角半径条件下由FET计算出的结果和由ISO、AGMA计算出的标准结果做了比较。研究发现相关的空心太阳齿轮在备份比率在低于1.2波动时，标准条件下备份比率和齿根圆角半径的影响可以认同是不变的。然而在备份比率在0.5到1.2之间波动时齿缘厚度的影响却被过分估计了。当备份比率很低、圆角半径很小时，由于齿缘厚度和齿根圆角半径的共同影响，弯曲应力会变得更大。符号说明Fen ： 负载方向角n ： 正常压力角f ： 齿根圆角半径F ： 弯曲应力F0 ： 名义弯曲应力b : 表面宽度Ft : 名义切向载荷hFe ： 弯臂高度KA ： 制动因数KV ： 内部动力因数KF ： 表面宽度因数KF ： 横向负载因数mn ： 正常模量sFn ： 跟临界区正常弦长YF : 波形因数YS : 应力修正因数Y ： 螺旋角系数YB ： 齿缘厚度系数YDT : 深齿系数参考文献1ISO 6336-3, Calculation of load capacity of spur and helicalgears - Part 3: Calculation of tooth bending strength,Corrected version (2007).2 S. M. Vijayakar, H. R. Busby and D. R. Houser,Linearization of multibody frictional contact problems,Computers & Structures, 29 (4) (1988) 569-576.3 A. Kahraman and S. Vijayakar, Effect of internal gearflexibility on the quasi-static behavior of a planetary gear set,Journal of Mechanical Design, 123 (Sep. 2001) 408-415.4 M. Gulllot and G. V. Tordlon, Stress analysis of thin-rimspur gears by finite element method, Proceedings of theInternational Power Transmissions and Gearing Conference,No. 2 (1989) 26-31.5 D. G. Lewicki and R. Bal