流体力学 第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3，求它的密度。解：由得，1.2 已知水的密度=997.0kg/m3，运动黏度=0.89310-6m2/s，求它的动力黏度。解：得，1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以 0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为由牛顿切应力定律，可得两块平板间流体的动力黏度为1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为，间隙中的液体动力黏度系数为，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩T的表达式。题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为由dF可求dA上的摩擦矩dT积分上式则有1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处，水的运动黏度=1.010-6m2/s，试求=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）题1.5图解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则由切应力公式得y=0cm时，；y=2cm时，；y=4cm时，1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2106N/m2时，体积为995cm2；当压强为1106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数。解：由得1.7 当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数。解：由体积弹性模数公式得第2章 流体静力学2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？解：由得，2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。解：，即存在真空真空值2.3 如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。解：选择水和水银的分界面作为等压面得故A点压强为2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1245kPa，p2245kPa，试求两容器中水面的高差H。解：由得 ，2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。解：由得， 题2.3图 题2.4图 题2.5图2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度r。解：由题意可得，解得2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+DZ，其水银柱高为h+Dh。（1）试求Dh 与DZ的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，DZ=136cm时，求Dh是多少？ 题2.6图 题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，解得Dh与DZ的关系为：（2）当DZ=136cm时，2.8 给出如图所示A、B 面的压强分布图。 （a） （b）（c）题2.8图解：2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。 题2.9图 题2.10图解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为在y方向上积分得总压力F为总压力的作用点为2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196105N。解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为设压力中心为D到ox轴的距离为，则有当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有则T大小为2.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数m=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点液面下深度处微面积dA上的微液作用dF为闸门上的总作用力为 由力平衡解得 2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？ 题2.11图 题2.12图解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为闸门上的总作用力为 设压力中心为D到原点的距离为，则有由得 2.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。 （a） （b）题2.13图2.14 如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。题2.14图解：由题意得，解得2.15 一挡水坝如图示，坝前水深8m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。解：竖直方向段：方向段：方向段：各作用力如图所示，作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：，2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。 题2.15图 题2.16图解：压力中心距液面为，曲面面积总作用力F在x，z向的分力、为总压力为，与x轴的夹角为2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）题2.17图解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：所以第3章 流体运动学3.1 已知流体的速度分布为；，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。解：（1）将，带入流线微分方程得t被看成常数，则积分上式得t=1时过（0,0）点的流线为（2）将，带入迹线微分方程得解这个微分方程得迹的参数方程：，将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：，。带入上式并消去t可得迹线方程为：3.2 给出流速场为，求空间点（3,0,2）在t=1时的加速度。解：根据加速度的定义可知：，a在向分速度如下：t=1时，点（3,0,2）的加速度为：3.3 已知流场的速度为，式中k为常数。试求通过（1，0，1）点的流线方程。解：将，带入流线微分方程得即k被看成常数，则积分上式得，将点（1，0，1）代入得于是流线方程为3.4 已知流场的速度为，试确定t=to时通过（xo,yo）点的流线方程。A为常数。解：将，带入流线微分方程得t被看成常数，则积分上式得t=to时通过（xo,yo）点，得于是流线方程为3.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？（1），。（2），。（3）（是不为零的常数），。（4），（是不为零的常数）。解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体const，在直角坐标系中当时，满足连续方程（1）因，满足（2）因，满足在圆柱坐标系中当时，满足连续方程（3）因，满足（4）因，满足3.6 三元不可压缩流场中，已知，且已知处，试求流场中的表达式。解：由不可压缩流场中连续方程得积分得，由处得c=0所以流场中的表达式为3.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为，试求径向分速度与合速度。解：对于平面二维流场，连续方程为，代入解方程3.8 三元不可压缩流场中，且已知处，试求流场中的表达式，并检验是否无旋？解：由连续方程得 积分得，由处得c=0所以流场中的表达式为由于，可见该流体运动是有旋的3.9 已知二元流场的速度势为（1）试求，并检验是否满足连续条件和无旋条件。（2）求流函数。解：（1），由于，满足连续方程；由于，无旋（2） ； 积分式得 将式对x求偏导，并令其等于，即，可以判定f(x)=0,f(x)=c即流函数为：3.10 不可压缩流场的流函数为（1）证明流动有势，并求速度势函数。（2）求（1，1）点的速度。解： ，（1）由于，无旋即有势，由于对上式作不定积分得速度势函数：（2）（1，1）点的速度为，3.11 已知，试求此流场中在，点处的线变率、角变率和角转速。解：由，线变率为：，角变率为：角转速为：3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为，为管轴处最大流速，为圆管半径，为某点距管轴的径距。试求断面平均速度。解：断面平均速度 题3.13图 题3.14图3.13 管路AB在B点分为两支，已知=45cm，=30cm，=20cm，=15cm，=2m/s，=4m/s，试求，。解：由公式得，得，得3.14 送风管的断面面积为50cm50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。解：由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：，由，得四个送风口的流速为由得，断面1-1流速由得，断面2-2流速断面3-3流速第4章 流体动力学基础4.1 重度oil=8.82kN/m3的