2021年江苏省南通市中考数学试卷和答案解析2021年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算|1|3，结果正确的是（）A4B3C2D1解析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|1|1，再根据有理数的减法法则进行计算参考答案：解：原式132故选：C点拨：本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键2（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2将68000用科学记数法表示为（）A6.8104B6.8105C0.68105D0.68106解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n514参考答案：解：680006.8104故选：A点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是第1页（共31页）关键3（3分）下列运算，结果正确的是（）A B3+3C 3D 2解析：分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得参考答案：解：A 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C ，此选项错误；D 2，此选项计算正确；故选：D点拨：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则4（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，即可得到点Q所在的象限参考答案：解：如图，点P（4，5）按逆时针方向旋转90，第2页（共31页）得点Q所在的象限为第二象限故选：B点拨：本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质5（3分）如图，已知ABCD，A54，E18，则C的度数是（）A36B34C32D30解析：过点E作EFAB，则EFCD，由EFAB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出AEF的度数，结合CEFAEF AEC可得出CEF的度数，由EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出C的度数参考答案：解：过点E作EFAB，则EFCD，如图所示EFAB，第3页（共31页）AEFA54，CEFAEFAEC541836又EFCD，CCEF36故选：A点拨：本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键6（3分）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.5解析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数参考答案：解：这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，x3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，这组数据的中位数是4第4页（共31页）故选：C点拨：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数7（3分）下列条件中，能判定ABCD是菱形的是（）AACBD BABBC CADBD DACBD 解析：根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案参考答案：解：四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故选：D点拨：本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型8（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm2解析：先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底第5页（共31页）面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积参考答案：解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积6824（cm2）故选：B点拨：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图9（3分）如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B 出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC 运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x 的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（）A96cm2B84cm2C72cm2D56cm2解析：过点E作EHBC，由三角形面积公式求出EHAB6，由图2可知当x14时，点P与点D重合，则AD12，可得出答案参考答案：解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动第6页（共31页）到点E时，x10，y30，过点E作EHBC，由三角形面积公式得：y 30，解得EHAB6，AE 8，由图2可知当x14时，点P与点D重合，ADAE+DE8+412，矩形的面积为12672故选：C点拨：本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键10（3分）如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）第7页（共31页）A B2C2D3解析：把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可参考答案：解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH ，在RtAHC中，ACB45，AC ，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，第8页（共31页）BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC 时，最大值为，综上所述，AE+BF 的最大值为故选：A点拨：本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分）11（3分）分解因式：xy2y2y（x2y）解析：用提公因式法进行因式分解即可参考答案：解：xy2y2y（x2y），故答案为：y（x2y）点拨：本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提12（3分）已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O 到AB的距离为12cm解析：如图，作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC BCAB5，然后利用勾股定理计算OC的长即可第9页（共31页）参考答案：解：如图，作OCAB于C，连接OA，则ACBC AB5，在RtOAC中，OC 12，所以圆心O到AB的距离为12cm故答案为12点拨：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧13（4分）若m2m+1，且m为整数，则m 5解析：估计2的大小范围，进而确定m 的值参考答案：解：2，526，又m2m+1，m 5，故答案为：5点拨：本题考查无理数的估算，理解2介在哪两个整数之间是正确求解的关键14（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，第10页（共31页）DEF的周长为C2，则的值等于参考答案：解：，ABCDEF，故答案为：点拨：本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似15（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为x（x第11页（共31页）12）864解析：由长和宽之间的关系可得出宽为（x12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解参考答案：解：长为x步，宽比长少12步，宽为（x12）步依题意，得：x（x12）864点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为7.5m（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）解析：作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可参考答案：解：如图，过点D作DEAB，垂足为点E，则DEBC5，DCBE1.5，在RtADE中，tanADE，第12页（共31页）AEtanADEDEtan5051.1955.95（米），ABAE+BE5.95+1.57.5（米），故答案为：7.5点拨：本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键17（4分）若x1，x2是方程x24x20210的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于2028解析：根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x124x12021，x1+x24，代入原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）计算可得参考答案：解：x1，x2是方程x24x20210的两个实数根，x1+x24，x124x120210，即x124x12021，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2021+242021+82028，故答案为：2028第13页（共31页）点拨：本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程