附录 1静态负载对非对称行星齿轮振动特性的影响. L. Airapetov, V. I. Aparkhov, I. A. Bednyi, and M. Yu. Leontev双行星齿轮减速装置的模型可以用来研究非对称载荷对其振动特性有何影响。关键词：双齿轮减速装置 模型 静态载荷 啮合 非对称 振动特性由于负载平衡的行星齿轮与所谓的浮动的太阳轮在中的使用。使其布置载荷路径的能力大加强，因而使双行星齿能够成功的用于重型机械。在设计行星齿轮减速器方面，由于人们对于它的静态特性和动态特性非常的熟悉以至于在独立思考的情况下思想被束缚，很难有所进步。在有些刊物如齿轮的振动与静载荷传递1，7上，非对称载荷的分布对行星齿轮振动特性的影响的数据是没有被公布的。本次研究的目的是找出这些数据。在设计低噪音行星齿轮装置方面将会考虑到这些数据。在9中研究齿轮装置的振动，以及对振动惯性复合弹性系统进行了研究10-12,etc.。 我们将使用第一级模数为3第二级模数为5的双行星齿轮减速装置模型。这两级的零部件有类似的结构、几何形状、静态刚度1，4，5。该模型包括：刚体（太阳轮和行星轮的传动）；质量为零的刚度元素（边齿、轴承、弹性联轴器和阻尼元件以垂直的形式放置在减速器的周围）；弹性（轴和外壳的形式是有铁木辛哥梁单元）；弹性环(边齿及联轴器的环形齿轮)；数学模型是一个系统的线性代数方程组成立的方法位移，并描述平稳三维振动的动力学模型,在选定的坐标系。矩阵分子这个系统是一个动态刚度矩阵，这是成立自动有限元的程序系统。啮合问题的减少是双螺旋的。啮合刚度的两个单螺旋边是仿制了10个自由度,刚度元素均匀安排在每个单斜齿轮平面上。这些弹性元件都受单一的力,因为他们只受压力。扰动力作用在太阳和行星齿轮沿轴线的刚度元素上。阻尼弹性元件是通过引入系数虚部的复杂刚度系数：，是损耗因数，是阻尼因子。值可从0.016至0.16，依靠不同类型的弹性元件和频率。 压缩啮合的强迫振动进行了变形设计、精密负载、速度参数三个阶段的研究。第一阶段是静态分析，其目的是估计的影响因素（例如设计参数）在利益上的静态载荷分配力的路径，而在齿圈宽度预定范围内的模式。静态分析的结果用在第二阶段,依靠设计联络补丁以正确的啮合刚度参数的动态模型假定比例的接触长度。然后,设计关系2是用来确定啮合的振幅和扰动力相位特性。最后,振动分析本身就是表现在第三阶段。根据2，第一阶段和第二阶段的螺旋齿轮啮合干扰力是由机械和运动学因素决定的。前者是传递正载荷和时间依赖性刚度成正比：；而后者是齿误差螺距误差、综合误差、齿形误差、对准误差（包括牙齿失真）假设变动各受力路径的参数精度，包括托架内径的错误，属于同一量集，我们可以考虑作为第一近似，对分配到干扰力来说，分配静态负荷功率之间路径相等的不规则因子是规则因素。这个假设对机械扰动是严格的。干扰力取决于啮合时的相位关系,这是由行星机构中太阳轮齿数和行星轮齿数的比率决定的。显然，如果和成倍数关系，那么力是相互激励的；否则相位变化是，其中是行星系数，是和的差（其中是整数）。表1显示出在同等规模力的路径，干扰力共同动作对太阳轮的各种值。这里M和P均显示，共同动作的干扰力降低到扰动扭矩和扰动横向力量,分别；n是齿轮啮合次数。从表1可以看出：当时，最密集的调和振子是缺少的；既干扰力相互抵消，这就是我们应该追求选择的齿数。但是，分布不规则的干扰力（静态载荷）的行星齿轮，使干扰相互抵消是不可能的。 表2表明干扰力共同动作情况下，静态负荷分布不均匀，其中力的路径。这里是振动与额定的静态力量的比例；、和意味着首次激发，第二次,第三次谐波,分别在离散傅立叶变换的分布静负荷之间的行星齿轮（或干扰力成正比）；并且M、MP1和MP2，励磁由扭矩由于对应的力量1。 如下表2，在任何谐波点是不可能避免振动的。不过,既然有、和等均低于额定静载荷至少一个量级，推荐使好：设法让使振动减小。我们可以遵循这条规律当时：因此, 是否对选择了或(即,扭转力或横向振动)取决于一个比较动态分析的结果。现在让我们说明双行星减速齿轮在不对称的静态和动态荷载荷影响下的四个不同的激励方式。（表3）图1展现了当时扭转振幅（a）和齿轮横向振幅（b）。曲线数字对应于励磁方式数字在表3。从图1可以看出扭转振幅（）和齿轮横向振幅（）近似相等。但频率特性是不同的。并且当负荷分布是不规则时扭转振幅（）和齿轮横向振幅（）相等。因此，合适的（）选择取决于对某些高速模式噪音的要求和横向阻尼系数。励磁方式（）被列出在表4。图2 显示高度输出轴的横向振动（和干扰）根据怎样静态力量被分布在行星齿轮（第一(a)和第二(b)谐波）之中的（曲线1和2各自地对应和）。可以看出,当时，行星齿轮中振动最小振幅和依靠巨大的可变非分布力(模数2或4)。当和（最优变量）时，它是自然振动不是励磁。当时，行星齿轮中横向振动最大振幅和几乎不依靠巨大的可变非分布力（模数1，5或3）。 重型齿轮中浮动太阳轮用来减小，我们面对另一个选择：重量齿轮试图提供力和减少支架刚度的动态对称也许导致不起作用。例如，在8中复合行星齿轮架有低横向刚度和在大载荷下低横向刚度。所以,在不规则地分布的重量装载之下，一些行星齿轮由运载轴和刚性轴承载。此外，接触面不同（由于不同心度），因此是啮合刚度。型行星太阳轮啮合刚度是减少接触线。是行星环啮合刚度，并且是行星架刚度。这种行星部件结构，根据1和3，在不同功率路径上降低刚度可能相差一个量级。这种情况正如2所显，降低噪音20分贝。电脑分析显示有这么一种可能，在行星轴刚度和太阳轮架刚度之间分配静载荷的最优关系，从而减少对行星啮合的负重3。结果表明，重负在太阳轮啮合服从于行星偏移谐波定律2，3，依靠每个组件（太阳轮、支架、载体、行星轮）。详情如下：这里是齿轮的重量分数被卷起啮合，并且依靠减少刚度和行星架刚度之间的比率。是行星轮的角坐标，是减少刚度定义（1）。 详情如下（2）,我们可以选择程度的载体,由不同的支承刚度,使它们的几何总和将为零: 在这种情况下,齿轮的重量由它的悬浮单一地运载。因子计算实际行星架刚度，并且为最优行星架刚度。，满足条件（3）列于表5。因此，行星架刚度增加18倍，结果从1.20到1.20表面下降。在图3a上显示对应的频率特性为输出轴的横向振动（1和2各自的实验值为和）。图3a证实的结论即传动部件的重量影响振动特性及优化齿轮刚度特性是一种有效减小振动的方法。让我们详述力分布的表现形式，显然如果太阳轮的中心不在径向平面上，那么齿轮将会偏离，它们接触将会不完整，因此，行星齿轮的啮合刚度将会有说改变。此外当双螺旋齿轮被应用，因为齿轮接触偏移导致干扰力改变双螺旋齿轮的啮合频率。原因是这个阶段的干扰力由时间决定。情况不同，这段时间单螺旋边会有所不同，由于负载转移到单螺旋边的边缘，但接触从对面边缘开始。例如，如果接触面偏移轴的一半，那么干扰力将要移动。应变测量8的单螺旋半环形齿轮行星齿轮减速机浮动太阳齿轮载荷分配路径及以上的宽度齿圈是对称的，在某些情况下负荷集中行星齿轮的齿两端。当载体转动，接触面从一个边缘移动到另一个边缘，这些变化的接触面沿齿轮的宽度变化而改变啮合条件，选择适当的几何参数和齿数从而削弱和减小干扰力（的值）。图3b显示当时频率响应为横向振动的输出轴根据干扰力力单螺旋边行星齿轮同圈1和齿轮2。这个分相用于中心偏移太阳轮的一个轴。第四个行星齿轮周向移动是最大的，。对其它的行星轮来说，第四个行星轮相移分布为余弦角的相对位置。行星环啮合的水平振动比太阳轮啮合的水平振动略高，因为因为行星轮与行星架啮合不灵活。显然水平振动为零时没有任何偏心；因此从图3b可以看出改变对准线可以减小行星机构的振动，达到最优功率。理论和实验研究行星齿轮机构允许我们用公式表达两个共同的问题：行星齿轮满足强度和噪声的要求，结构具有惯性和刚度对称和其功率路径具备精确对称是有必要的。最后两个方面的要求是相对于对称性的静态载荷分配。附录 2