江苏省南京、盐城市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题（含解析）江苏省南京、盐城市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题（含解析）年级：姓名：16江苏省南京、盐城市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为A2 B C D22已知函数的定义域为集合M，函数ysinx的值域为N，则MNA B(2，1 C1，1) D1，13函数在其定义域上的图象大致为4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是A甲 B乙 C丙 D丁5化简sin2()sin2()可得 Acos(2) Bsin(2) Ccos(2) Dsin(2)6某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的22列联表则根据列联表可知A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 参考公式：独立性检验统计量，其中下面的临界值表供参考：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287设F1，F2分别为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为A B C D18已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB平面BCD，BCCD，若AB2，BC4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为 A2 B3 C4 D5二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列关于向量，的运算，一定成立的有A B C D10下列选项中，关于x的不等式ax2(a1)x20有实数解的充分不必要条件的有Aa0 Ba32 Ca0 Da3211已知函数，则下列说法正确的是A函数是偶函数 B函数是奇函数C函数在(，0上为增函数 D函数的值域为1，)12回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数若正整数i与n满足2in且n4，在，上任取一个正整数取得回文数的概率记为Pi，在10，上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则 A(2in1) B C D1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若函数为偶函数，则的一个值为 （写出一个即可）14的展开式中有理项的个数为 15在平面直角坐标系xOy中，设抛物线与在第一象限的交点为A，若 OA的斜率为2，则 16罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C：的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计曲线C围成的图形的面积S 2（选填“”、“”或“”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是 （第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设正项数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求证：18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB3C（1）求sinC的取值范围；（2）若c6b，求sinC的值19（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF平面CDFE，CDEF，DFEF，EF2CD2（1）若DF2，求二面角ACEF的正弦值；（2）若平面ACF平面BCE，求DF的长20（本小题满分12分）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布N(71，81)（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次抽 奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，99)，若产生的两位数的数字相同， 则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖 活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若ZN(，)，则P(Z)0.6821（本小题满分12分）设F为椭圆C：的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；（2）设直线AF，BF的斜率分别为，(0)，求证：为定值22（本小题满分12分）设函数(a1) （1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有(m，n)，其中m，nZ，求nm的最小值江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题20212一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为A2 B C D2答案：B解析：，要使原式是实数，则，选B2已知函数的定义域为集合M，函数ysinx的值域为N，则MNA B(2，1 C1，1) D1，1答案：C解析：因为，所以M(2，1)，又N1，1，故MN1，1)，故选C3函数在其定义域上的图象大致为答案：D解析：首先判断出该函数是奇函数，排除AB选项，当x1时，选D4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是A甲 B乙 C丙 D丁答案：C解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误故选C5化简sin2()sin2()可得 Acos(2) Bsin(2) Ccos(2) Dsin(2)答案：B解析：因为，所以原式，故选B6某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的22列联表则根据列联表可知A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 参考公式：独立性检验统计量，其中下面的临界值表供参考：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：A解析：，根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，故选A7设F1，F2分别为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为A B C D1答案：C解析：根据题意作图，由算两次可知，所以，故选C8已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB平面BCD，BCCD，若AB2，BC4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为 A2 B3 C4 D5答案：B解析：因为AB平面BCD，BCCD，所以球心O为AD中点，其在面BCD投影为E，则OE1，作CFBD，所以sinCAF， 所以，所以P到平面ACD距离的最大值为3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列关于向量，的运算，一定成立的有A B C D答案：ACD解析：选项B中左边为的共线向量，右边为的共线向量不正确，其余均正确10下列选项中，关于x的不等式ax2(a1)x20有实数解的充分不必要条件的有Aa0 Ba32 Ca0 Da32答案：AC解析：a0时必有解，当a0时，或， 故AC符合题意11已知函数，则下列说法正确的是A函数是偶函数 B函数是奇函数C函数在(，0上为增函数 D函数的值域为1，)答案：AD解析：，所以函数是偶函数，B错误；