东南大学数学实验报告学号 11209117 姓名 袁骏杰 成绩 实验内容： 样条插值法绘制公路 一 实验目的利用样条插值法，根据已知坐标，绘制整条曲线。二 实验内容与要求已知某平原地区的一条公路经过如下坐标显示的点，请用样条插值绘出这条公路（不考虑公路宽度）X/米03050708090120148170180Y/米80644742486680120121138X/米202212230248268271280290300312Y/米160182200208212210200196188186X/米320340360372382390416430478440Y/米200184188200202240246280296308X/米420380360340320314280240200Y/米334328334346356360392390400对于上表给出的数据，估计公路的长度。三 实验原理估测公路函数满足三次样条插值条件。公路在(478，296)处折返，因而整条曲线不是函数曲线，故将公路在折点处分段。由于h(x)未知，根据表中数值估测h(x)的值，其中h(x0+)= h(0+) =-16/30h(x28-)= h(478-) =16/48h(x28+)= h(478+) =-12/30h(x38-)= h(200-) =-10/40估测公路长度时，以x轴的一米为间隔微分公路函数，求其总和。根据实际情况提出改进的模型四 主要实验代码及结果for i=2:n1-1 lmd1(i)=h1(i)/(h1(i-1)+h1(i); mu1(i)=1- lmd1(i); d1(i)=6*(Y1(i+1)-Y1(i)/h1(i)-(Y1(i)-Y1(i-1)/h1(i-1)/(h1(i-1)+h1(i);end% 计算hj,j,j,djfor k=1:m1 for i=1:n1-1 if Z1(k)=X1(i)&Z1(k)=X2(i)&Z2(k)=X2(i+1)S2(k)=M2(i)*(X2(i+1)-Z2(k)3/(6*h2(i)+M2(i+1)*(Z2(k)-X2(i)3/(6*h2(i)+(Y2(i)-M2(i)*h2(i)2/6)*(X2(i+1)-Z2(k)/h2(i)+(Y2(i+1)-M2(i+1)*h2(i)2/6)*(Z2(k)-X2(i)/h2(i); break end endend % 获得S2(x)各点值% 估算公路长度L=0;for t=1:477 L=L+(Z1(t)-Z1(t+1)2+(S1(t)-S1(t+1)2)0.5;endfor t=1:277 L=L+(Z2(t)-Z2(t+1)2+(S2(t)-S2(t+1)2)0.5;endL运行结果公路长度约为1016.3米L = 1.0163e+003改进图中在478米的转弯处有部分公路重叠，这与实际情况不符，由于在转弯处依旧采用三次样条插值，所以造成了这种情况。为了与实际情况相符，在转弯处采用立方插值。效果如下：图中虽有一两个拐点不连续，但此题目拟合时要求不考虑公路的宽度，实际中公路是有一定宽度的，如果取公路的中心线作为公路的描绘线，则即使在某些拐角处出现曲折点，也是符合实际情况的。如下图所示，用连续曲线来拟合公路可以，在某些地方用折现（或者不连续的线）来拟合也可以，这要看具体情况，一般用连续曲线较好，但特殊情况下可采用折线。程序见（road2.m）五 实验总结本次实验采用样条插值的方法来拟合公路，从实验中熟悉了曲线拟合的方法，并对一些特殊情况作出了相应的处理，不局限于实验所提出的要求，着力于使求解出来的模型更加符合实际情况，而非仅仅完成一项实验。3