传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： = 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= =作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。DABCOEP17(本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE16(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点.（）求证：；（）求证：.18（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离16(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点.（）求证：；（）求证：.解析：（）在直三棱柱中，侧面底面，且侧面底面=，=90，即，平面 平面，.2分，是正方形，. 4分（）取的中点，连、. 5分在中，、是中点，,，又,，,，6分故四边形是平行四边形，8分而 面，平面，面 10分18（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 4分（2） 又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以.又所以.8分 （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以 故DH是点D到平面PMB的距离.17(本题15分)证明（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 4分又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 7分（2）PO底面ABCD，POBD， 10分 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 13分平面PAC平面BDE 15分（）当点为对角线的中点时，点的坐标是因为点在线段上，设当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值（）因为在对角线上运动是定点，所以当时，最短因为当点为棱的中点时，是等腰三角形，所以，当点是的中点时，取得最小值（）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，的最小值仍然是证明：如下图，设，由正方体的对称性，显然有设在平面上的射影是在中，所以，即有所以，点的坐标是由已知，可设，则当时，取得最小值，最小值是