2021年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12021的相反数是（）A2021B2021CD2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A5.7106B57106C5.7107D0.571083如图，将一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145，则2为（）A15B25C35D454下列运算正确的是（）Aa2a2Ba2+a3a5Ca2a3a6D（a2）3a65如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A测得的最高体温为37.1B前3次测得的体温在下降C这组数据的众数是36.8D这组数据的中位数是36.66如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同7如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）ABCD8如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sincos，则梯子顶端上升了（）A1米B1.5米C2米D2.5米9根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为（）A100B121C144D16910如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB2OC，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：|1|+（2021）0 12如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若C50，则BAD的度数为 13已知关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，若+3，则k 14如图，在RtABC中，C90，ABC30，BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ABC，并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径长为 （结果保留）152021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于3.1404，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 16如图，在RtABC中，ACB90，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，ODOA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 ；若CECF，则的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）先化简，再求值：（1+），其中x118（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）证明四边形BEDF是菱形19（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a ，b ，c ；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率20（8分）如图，一次函数y1kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2（m0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求BOD的面积21（9分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：ABBC；（2）若O的直径AB为9，sinA求线段BF的长；求线段BE的长22（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足yx2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 ；（2）如图1，P是边长为a的正ABC内任意一点，点O为ABC的中心，设点P到ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）SABC3SOAB，可得h1+h2+h3 ；（结果用含a的式子表示）如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值（参考数据：tan36，tan54）（3）如图3，已知O的半径为2，点A为O外一点，OA4，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ；（结果保留）如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，4）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足PCBCBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MNx轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标2021年湖北省随州市中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12021的相反数是（）A2021B2021CD【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2021的相反数是：2021故选：A2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A5.7106B57106C5.7107D0.57108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5700万570000005.7107，故选：C3如图，将一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145，则2为（）A15B25C35D45【分析】过三角形的60角的顶点F作EFAB，先根据平行线的性质即推出EFG145，进而求出EFH15，再根据平行线的性质即可求出2的度数【解答】解：过三角形的60角的顶点F作EFAB，EFG145，EFG+EFH60，EFH60EFG604515，ABCD，EFCD，2EFH15，故选：A4下列运算正确的是（）Aa2a2Ba2+a3a5Ca2a3a6D（a2）3a6【分析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa2，故本选项不合题意；Ba2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca2a3a5，故本选项不合题意；D（a2）3a6，故本选项符合题意；故选：D5如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A测得的最高体温为37.1B前3次测得的体温在下降C这组数据的众数是36.8D这组数据的中位数是36.6【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案【解答】解：由拆线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1、37.0、36.5