山东省青岛市局属四校2020年九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD2一元二次方程x2+4x5配方后可变形为（）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2213如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米A1B2C3D54如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米5如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）AabBa2bCa2bDa4b6如图，在正方形ABCD中，AB2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）ABCD7如图，二次函数yax2+c的图象与反比例函数y的图象相交于A（，1），则关于x的不等式ax2+c的解集为（）AxBxCx或x0Dx18已知二次函数yax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x10123y23676下列说法：abc0；a+b+c6；b24ac0；当y6时，x1；关于x的方程ax2+bx+c3的解是x10，x24正确的有（）个A2B3C4D5二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9若关于x的一元二次方程x2+4x+k0有实数根，则k的取值范围是 10如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是 11已知函数y与yx+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为 12如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CEBD，BEAC，ABD30，连接AE交BD于点F、连接CF若AC8，则线段CF的长为 13体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）A点距离水平面为米，即OA如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是yax2+bx+c（x0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外14如图是由若干个小正方体组成的阴影部分是空缺的通道，一直通到对面这个立体图形由 个小正方体组成三、作图题（本题满分4分）15（4分）尺规作图：如图，已知和线段a，求作：菱形ABCD，使DAB，对角线ACa四、解答题：16（6分）（1）解方程：（x3）27x21（2）计算：tan2602sin30cos4517（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BCx轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y2x+20（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？19（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48）20（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点求证：（1）BEAC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形22（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23（10分）问题提出：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有2+11（2+1）个（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有2+11（2+1）个为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行因此第二行还包括斜边长为2，底长为12的平行四边形，共有2+11（2+1）个即：第二行平行四边形总共有2（2+1）个所以如图1，平行四边形共有2（2+1）+1（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）2个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个所以：如图1，菱形共有22+125235个探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3+2+11（3+2+1）个（2）第二行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3+2+11（3+2+1）个底在第二行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3+2+11（3+2+1）个即：第二行平行四边形总共有2（3+2+1）个（3）第三行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3+2+11（3+2+1）个底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3+2+11（3+2+1）个底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为13的平行四边形，共有3+2+11（3+2+1）个即：第三行平行四边形总共有3（3+2+1）个所以：如图2，平行四边形共有3（3+2+1）+2（3+2+1）+1（3+2+1）（3+2+1）（3+2+1）（3+2+1）2个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个所以：如图2，菱形共有32+22+1214347个探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有4+3+2+11（4+3+2+1）个（2）第二行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有4+3+2+11（4+3+2+1）个底在第二行还包括斜边长为2，底长为14的平行四边形，共有4+3+2+11（4+3+2+1）个即：第二行平行四边形总共有2（4+3+2+1）个（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有 个所以：如图3，平行四边形共有 个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42+32+22+1230459个【问题解决】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 ，菱形的个数是 （用n表示）【实际应用】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n 【拓展延伸】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n的值 24（12分）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP，设运动时间为t（s）（0t4）（1）连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，则t的值是 ；（2）设EPF的面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）运动时间t为何值时，EFAC？2019-2020学年山东省青岛市局属四校九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1如图所示的