第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理【学习目标】1会用数格子的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系2能利用勾股定理进行简单的计算和实际应用【学习重点】勾股定理的探索及利用勾股定理进行计算【学习难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理一、情景导入生成问题我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理出示投影1(章前的图文P1)，介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号二、自学互研生成能力先阅读教材第2页“做一做”的内容，然后完成下面的问题1在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流【说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质2观察教材图12，正方形A中有_9_个小方格，即A的面积为_9_个面积单位正方形B中有_9_个小方格即B的面积为_9_个面积单位正方形C中有_18_个小方格，即C的面积为_18_个面积单位你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问教材图12中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？归纳得出结论：SASBSC.师生合作共同完成下面问题的学习与探究，若在学习过程中学生遇到困难，教师要及时指导3教材图13中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？与同伴进行交流4如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由【说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？与同伴进行交流【说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力的语言表达能力【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2b2c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来典例讲解：例：求出下列直角三角形中未知边AB的长度解：(1)B90，AC是斜边，根据勾股定理，得AB2BC2AC2.AB2AC2BC2202122400144256.AB16；(2)C90，AB是斜边，根据勾股定理，得AB2AC2BC272242625.AB25.三、交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索勾股定理知识模块二利用勾股定理计算求值四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_第2课时勾股定理的验证及计算【学习目标】1会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性2能利用勾股定理解决简单实际问题【学习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理【学习难点】应用勾股定理解决实际问题一、情景导入生成问题旧知回顾：1勾股定理：RtABC中，两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_a2b2c2_2如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是(C)A48B60C76D803如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为(C)A4 B. C4或 D以上都正确二、自学互研生成能力先阅读教材第4页下面的内容和第5页“做一做”的内容，然后完成下面的问题1画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流【说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想2为了计算教材图14中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P515、16图(1)将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；(2)教材图15、16中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流(3)你能分别利用教材图15、16验证勾股定理吗？【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P78的其他证明勾股定理的方法，以开阔同学们的视野自学自研教材第5页例题师生合作共同完成下面例题的学习探究典例讲解：例：飞机在空气中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形如图，图中ABC的C90，AC4000米，AB5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于ABC的斜边AB5000米，AC4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算解：由勾股定理得BC2AB2AC252429(千米)，即BC3千米，飞机20秒飞行3千米那么它1小时飞行的距离为：3540(千米/时)，答：飞机每小时飞行540千米【说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去三、交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一勾股定理的验证知识模块二利用勾股定理解决实际问题四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_2一定是直角三角形吗【学习目标】1会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形2理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数【学习重点】探索并掌握直角三角形的判别条件【学习难点】运用直角三角形判别条件解题一、情景导入生成问题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结乙：握住第四个结丙：握住第八个结拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形中的最大角发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容【说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力二、自学互研生成能力先阅读教材第9页“做一做”的内容，然后完成下面的问题做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171这三组数都满足a2b2c2吗？2分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2b2c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数大家可以想这样的勾股数是很多的今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2b2c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直自学自研教材第9页，第10页例题的解答过程师生合作共同完成下面例题的学习与探究典例讲解：例：如图，在四边形ABCD中，已知AB3，BC12，CD13，DA4，且DAB90，求这个四边形的面积分析：四边形ABCD是不规则的四边形，连接BD把四边形ABCD转化成两个三角形，ABD是直角三角形，其面积可求出，若BCD也是直角三角形的话，四边形ABCD的面积便可求得解：连接BD.在ABD中，DAB90，BD2AB2AD2324225，BD5.在DBC中，DB2BC25212225144169，CD2132169，DB2BC2CD2，DBC是直角三角形DBC90，S四边形ABCDSDABSDBC3451236.三、交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一直角三角形的判定与勾股数知识模块二直角三角形判定的应用四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_3勾股定理的应用【学习目标】1会利用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题2能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力【学习重点】能综合应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题【学习难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题一、情景导入生成问题