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吉林省延边二中20102011学年度第一学期第一次月考试卷高二数学考试说明:本试卷分第卷(选择题60分)和第卷(非选择题60分)两部分,试卷共4页,共三大题,20小题。第卷注意事项:1、 答第卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂到答题卡上不得分。一单项选择题(在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。每小题5 分,共12题,60分)1在ABC中,a=15,b=10, A=,则A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得,解得,又因为,所以,故,所以,故选C。2在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=(A)30 (B)60 (C)120 (D)150【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得:,所以由于余弦定理得:,所以A=30,选A。3已知各项均为正数的等比数列,=5,=10,则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【解析】由等比数列的性质知,10,所以,所以4设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为,则,解得,所以,所以当时,取最小值。5已知等比数列的公比为正数,且=2,=1,则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B6若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域(如右图),由图可知,当直线经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为.xAL0A7. 设等比数列的前n 项和为,若 =3 ,则= (A) 2 (B) (C) (D)3【解析】设公比为q ,则1q33q32 于是 . 【答案】B8. 设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=( ) A B CD【答案】A解析设数列的公差为,则根据题意得,解得或(舍去),所以数列的前项和9. 等差数列的公差不为零,首项1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为,则.0,解得2,10010. 已知变量满足条件则函数的最大值是( C )A.2 B.5C.6D.811. 不等式的解集为(A) (B)(C) (D)12.第卷注意事项:1、 用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上,直接答在试卷上不得分。2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、 填空题(每小题5分,共4题,共20分)13在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .【答案】【解析】由题意知,解得,所以通项。14在中,角所对的边分别为a,b,c,若,则角的大小为 15.设等差数列的前项和为,若,则= 。解: 是等差数列,由,得. 16. 若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于_.1三、解答题(共4题,40分,每题10分)17.解关于x的不等式.17、,解集为;,解集为;,解集为。注:没有“综上”或非集合形式扣2分。18在ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 ()求A的大小;()求的最大值.解:()由已知,根据正弦定理得即,由余弦定理得故 ,A=120. ()由()得:,故当B=30时,sinB+sinC取得最大值1. 19.已知等差数列中,求前n项和. . 解析:本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力,利用方程的思想可求解。解:设的公差为,则. 即解得因此20设数列的前项和为 已知(I)设,证明数列是等比数列 (II)证明数列是等比数列,求数列的通项公式。解:(I)由及,有由, 则当时,有得又,是首项,公比为的等比数列(II)由(I)可得,数列是首项为,公差为的等比数列,
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