22.3二次函数应用（1）一、预习新知1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 2、二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 3、二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。4、已知二次函数yax2bxc的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式二、检查预习1、2、3、4三、学习新课例1、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽是10 米建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，求此抛物线的解析式；老师解：如图，设AB、CD分别交y轴于E、F，抛物线顶点为O点设解析式为，根据题意，（5，25a），B（10，100a） 则，所以，即解析式为；例2、 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？老师分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并把相关的数椐写成点的坐标，再利用点的坐标及待定系数法求出运行路线的解析式最后算出跳离地面的高度解：在直角坐标系中，点A（1.5，3.05）表示篮框，点B（0，3.5）表示球运行的最大高度，点C表示球员篮球出手处，其横坐标为设C点的纵坐标为n，设点C、B、A所在的抛物线的解析式为，由于抛物线的开口向下，则点B（0，3.5）为顶点坐标，所以抛物线经过点A（1.5，3.05），解得抛物线的解析式为所以，球员跳离地面的高度为四、课堂检测1、一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A10m B20m C30m D60m2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（） 4题图A3.5m B4m C4.5m D4.6m3、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A24米 B12米C米 D6米22.3二次函数应用（2）一、预习新知1、已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。2、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。二、检查预习1、2三、学习新课例1、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系求此桥拱线所在抛物线的解析式桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的鱼船，试探索此船能否开到桥下?说明理由 老师解答：（1）设抛物线为 点坐标代入得： 点坐标代入得： 解得，所求抛物线为（2）当时得， 高出水面处，拱宽（船宽） 所以此船在正常水位时不可以开到桥下.例2、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）老师解答：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 由已知：当时即 表达式为（或）（2）令 （舍去） 足球第一次落地距守门员约13米四、课堂检测1、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A B C D图（1） 图（2）2、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A BC D3、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A点的坐标为（0,2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6,5）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出多远？（精确到0.01米，提示：）22.3二次函数应用（3）一、预习新知1、如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶？二、检查预习1、三、学习新知例1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由例2、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式四、课堂检测1、某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，在如图4所示的坐标系中，求这支喷泉满足的函数关系式22.3二次函数应用（3）一、预习新知1、求下列二次函数的最值：（1）求函数的最值老师解：当时，有最小值，无最大值 （2）求函数的最值 老师解：，对称轴为当二、检查预习1、三、学习新课例1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 例2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？老师解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润则： 当，即：定价为65元时，（元） 当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大四、课堂检测1、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A5元 B10元 C0元 D3600元2、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高元，利润为元，则： 当，（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？老师解答：分两种情况涨价：定价为65元时，最大利润为6250元。降价：定价为 元时，最大利润为6050元22.3二次函数应用（4）一、课前预习练习1、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团有人，营业额为元，则： 当，（元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额二、检查预习1、三、学习新课例1、 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010： 若日销售量是销售价的一次函数 求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式； 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：设一次函数表达式为则 解得，即一次函数表达式为 设每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元 当，（元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元例2、某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式 试求出与的函数关系式； 设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)