小学奥数几何五大模型燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF订交于同一点O，那么，SABO:SACOBD:DCAEFOBDC上述定理给出了一个新的转变面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在很多几何题目中都有着宽泛的运用，它的特别性在于，它能够存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间供给相互联系的门路.经过一道例题证明燕尾定理：如右图，D是BC上随意一点，请你说明：S1:S4S2:S3BD:DCAS2ES3S1S4BCD【分析】三角形三角形三角形BED与三角形ABE与三角形ACE与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有S1:S4BD:DC；EBD同高，S1:S2ED:EA；CED同高，S4:S3ED:EA，所以S1:S4S2:S3；综上可得，S1:S4S2:S3BD:DC.【例1】（2009年第七届希望杯五年级一试一试题）如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC1:2，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于AAA33EEF23BFB1CDCD【分析】方法一：连结CF，依据燕尾定理，SABFBD1，SABFAE1,SACFDC2SCBFECEFBCD设SBDF1份，则SDCF2份，SABF3份，SAEFSEFC3份，如图所标所以SDCEF55SABC121211，方法二：连结DE，由题目条件可获得SABDSABC33SADE1SADC12SABC1，所以BFSABD1，2233FESADE1SDEF1SDEB11SBEC111SABC1，22323212而SCDE21SABC1所以则四边形DFEC的面积等于532312【稳固】如图，已知BDDC，EC2AE，三角形ABC的面积是30，求暗影部分面积.AAAEEEFFFBDCBDCBDC【分析】题中条件只有三角形面积给出详细数值，其余条件给出的其实是比率的关系，由此我们能够初步判断这道题不该当经过面积公式求面积.又因为暗影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条协助线，(法一)连结CF，因为BDDC，EC2AE，三角形ABC的面积是30，1SABC10，SABD115所以SABESABC32依据燕尾定理，SABFAE1，SABFBD1,SCBFEC2SACFCD所以S1SABC，15，ABFSBFD43010所以暗影部分面积是(法二)连结DE，由题目条件可获得SABE1SABC10，3SBDE11210，所以AFSABE1，SBECSABCFDSBDE1223SDEF111SADC111SABC，SDEA2323222110所以暗影部分的面积为而SCDESABC32【稳固】如图，三角形ABC的面积是200cm2，E在AC上，点D在BC上，且AE:EC3:5,BD:DC2:3，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于AAAEFEFEFBBCBCDCDD【分析】连结CF，SABFSABF依据燕尾定理，BD26，AE36SACFDC39SCBFEC5,10设SABF6份，则SACF9份,SBCF10份，SEFC9545份，SCDF1036份，35823所以SDCFE200(6910)456)8456)93(cm2(8)8【稳固】如图，已知，BE与CD订交于点O,则ABC被分红的4部分面积各占ABCBD3DCEC2AE面积的几分之几AA1E91EOO22BDCB3D1C【分析】连结CO,设SAEO1份，则其余部分的面积如下图，所以SABC1291830份，所以四部分按从小到大各占ABC面积的1,213,93,930306030103020【稳固】(2007年香港圣公会数学比赛)如下图，在ABC中，CP1CB，CQ1CA，BQ与AP订交于点X，若ABC的面积为6，则ABX的面积等于23CCC