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宁波市第一中学2013届高三上学期12月月考数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第 卷 (选择题,共50分)注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题纸上.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合,若,则等于( )A1 B1或2 C1或 D22复数(为虚数单位) ,则=( )A B C D3已知向量,若与共线.则等于( )A B C D44已知,则的值等于( )A B C D5已知都是非零实数,则“”是“”成等比数列的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线,则( )A B C. D7已知是实数,则函数的图像可能是 ( )A B C D8若且2=2,则的最小值是( ) A2 B C. D9已知函数的定义域为R,当时,且对任意的实数R,等式成立若数列满足,且 (N*),则的值为( )A 4024 B4023 C4022 D4021 10定义函数,若存在常数C,对任意的,存在唯一的,使得,则称函数在D上的几何平均数为C.已知,则函数在上的几何平均数为( ) A B C D第 卷 (非选择题,共100分)注意事项:用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11抛物线在点 处的切线平行于直线。12若函数 则方程的解为_。13一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。 14已知t为常数,函数在区间0,3上的最大值为2,则t=_。15在三角形中,则的值为 。16如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形,其中A,B,C,D都在矩形的边上,若向量则 。17设实数满足不等式,若的最大值为1,则常数的取值范围是 。三、解答题(本大题共5小题,满分72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知:,:, 且是的必要不充分条件,求实数的取值范围。19(本小题满分14分)已知函数。(1)求的周期和及其图象的对称中心;(2)在ABC中,角A、B、C的对边分别是,满足 求函数的取值范围。20(本小题满分14分)已知数列和满足,。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式;(2) 数列的前项和为 ,令,求的最小值。21(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,分别是,的中点若,。(1)求证:平面;(2)求直线平面所成角的正弦值。22(本小题满分16分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。(1)求在上的最大值;(2)若对及恒成立,求的取值范围;(3)讨论关于的方程的根的个数。数学(文科)参考答案一、选择题:(50分)题号12345678910答案BCADBACDBC二、填空题:(28分)11. (2,4) 12. 1 13. 14. 1 15. 16. 13 17. 三、解答题:(14+14+14+14+16=72分)18(本小题满分14分)解:由 即为: 而为:, 又是的必要不充分条件, 即所以 即实数的取值范围为。 19(本小题满分14分)解:(1)由,的周期为.由,故图象的对称中心为. 7分 (2)由得, ,故函数的取值范围是。 14分20(本小题满分14分)解:(1) 即4分数列是公差为1,首项为1等差数列.5分即 即.7分(2) =.9分因为所以单调递增 12分 的最小值为.14分21(本小题满分14分)解:(1)取PC的中点G,连结EG,FG,又由F为PD中点,则 F G . 2分= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 4分 又 AF 平面 PEC, EG6分 (2)故10分.12分 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.14分22(本小题满分16分)解:(1)是奇函数,则恒成立. 又在1,1上单调递减, 5分(2)在上恒成立,令则. 10分 (3)由(1)知令,当上为增函数;上为减函数,当时,而,、在同一坐标系的大致图象如图所示,当时,方程无解. 当时,方程有一个根. 当时,方程有两个根. 16分
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