2.1.1合情推理与演绎推理(1)一选择题: （每小题5分，共25分）1观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点中, 其中第100项是( )A10 B13 C14 D100 2已知数列的前n项和为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、3设，nN，则（ ）A.B.C.D.4平面内有个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ）A. B. C. D.5已知 ，猜想的表达式为 （ ）A B. C. D.题号12345答案二.填空题：（每小题5分，共20分）6已知x0，由不等式2=2，=3,，启发我们可以得出推广结论：n+1 (nN*)，则a=_ _7某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码， 且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式为 ;编码100共出现 次.8观察一下各式：，你得到的一般性结论是_.9若不全为0的实数满足向量成立，则称向量 为“线性相关”。依据此规定，能说明向量线性相关的依次可以取_(写出一组数值即可).三 、解答题：（共55分）10设定义在上的函数，对任意的实数都有且，试归纳出的值。11在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求12先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知，求证， 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有0，所以0, 从而得， （1）若，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。 2.1.2合情推理与演绎推理(2)一选择题: （每小题5分，共25分） 1下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”2下列推理正确的是( )A把 与 类比，则有： B把 与 类比，则有： C把 与 类比，则有： D把 与 类比，则有：3（2006年辽宁卷）设是的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意，有，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集4在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（）ABCD5类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A； B； C； D题号12345答案二.填空题：（每小题5分，共20分）6若数列，(nN)是等差数列,则有数列b=(nN)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列c是等比数列,且c0(nN),则有d=_ (nN)也是等比数列. 7定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为 ，这个数列的前项和的计算公式为 .8在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”9我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 .(请写出化简后的结果)三 、解答题：（共55分）10类比圆的下列特征，找出球的相关特征（1） 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆；（2） 平面内不共线的3个点确定一个圆（3） 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为11（07年山东模拟试题）在平面几何中，对于，设，则（1）；（2）；（3）的外接圆半径为.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。12（2003年上海春招题）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.课题：2.1.3合情推理与演绎推理(3)一选择题: （每小题5分，共25分）1演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）A一般的原理原则； B特定的命题；C一般的命题；D定理、公式。2有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面的推理的错误是（ ）A、大前提错导致结论错 B、小前提错导致结论错C、推理形式错导致结论错 D、大前提和小前提都错导致结论错4下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是在数列中，由此归纳出的通项公式5（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文，对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）ABCD题号12345答案二.填空题：（每小题5分，共20分）6补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且 所以b=8（2）因为 又因为是无限不循环小数，所以是无理数。7设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为 .8函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .9（06年上海春卷）在一次考试后，如果按成绩顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高。这两个事实可以用数学语言描述：若有限数列满足，则（1） ；（2） .（结论用数学式子表示）。三 、解答题：（共55分）10用三段论的形式证明：三角形的内角和为11设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.错误解法： ，。请从“三段论”的要求分析以上错误的原因，并给出正确的解答。12 (2006年上海卷文)已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为4，求的值；（2）设常数，求函数的最大值与最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。课题：2.2.1直接证明与间接证明(1)一选择题: （每小题5分，共25分）1设mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（ ）。Axy； x=y；Cxy；D xy2如果数列是等差数列，则（ ）。A C D3在ABC中若b=2asinB则A等于( )A C D4下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有A 1个 2个 C 3个 D 4个5 若，则当时，是（ ）A. B. C. D.非以上答案题号12345答案二.填空题：（每小题5分，共20分）6设函数满足且，则7已知成等比数列，成等差数列，成等差数列，则8中，已知，则一定是 （锐角、钝角、直角）三角形;9（2005年春季北京，8）若不等式（1）na2+对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是 ;三 、解答题：（共55分）10在中，已知，求证：为等腰三角形或直角三角形。CBAOP11已知点是直角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边AB的中点，并且PAPBPC，求证：PO平面ABC.12已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式和；（）(选作)若，证明：课题：2.2.2直接证明与间接证明(2)一选择题: （每小题5分，共25分） 1用分析法证明时的推理过程是 （ ）A正向、逆向均可进行的推理 进行逆向推理进行正向推理 有时正向推理，有时逆向推理2. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D