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专题7.2 点线面的位置关系(测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,则下列四个命题中不正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三9月月考数学(文)试卷(带解析)【答案】D【解析】考点:平面的基本性质及推论【方法点睛】本题以命题判断真假为例,着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理,以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点,属于基础题根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义,得到A项正确;根据直线与平面垂直的定义,结合平面与平面平行的判定定理,得到B项正确;根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理,得到C项正确;根据直线与平面平行的性质定理的大前提,可得D项是错误的由此可得正确答案2. 【2018江苏南宁联考】在如图所示的正方体中,分别棱是的中点,异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D3. 已知,是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )(A)若,垂直于同一平面,则与平行(B)若,平行于同一平面,则与平行(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线(D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由,若,垂直于同一平面,则,可以相交、平行,故不正确;由,若,平行于同一平面,则,可以平行、重合、相交、异面,故不正确;由,若,不平行,但平面内会存在平行于的直线,如平面中平行于,交线的直线;由项,其逆否命题为“若与垂直于同一平面,则,平行”是真命题,故项正确.所以选D.【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.4. 下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( )A B C D【答案】C【解析】考点:线面平行的判定5. 【2018江西南昌联考】如图,四棱锥中, 与是正三角形,平面平面, ,则下列结论不一定成立的是A. B. 平面C. D. 平面平面【答案】B【解析】过 中点 连接 ,易得 面 选项A正确;又面平面平面,故选项C、D 正确,故选B.6. 如图, ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为60【答案】D【解析】在C中,ADBC,是异面直线AD与所成角,BC是正方形,=45,异面直线AD与角为45,故D错误;在D中,是正方形,ABCD-为正方体,=,平面,同理,=,平面,故C正确考点:异面直线及其所成的角7. 如图,在正方形中,分别是的中点,沿把正方形折成一个四面体,使三点重合,重合后的点记为,点在内的射影为.则下列说法正确的是( )A.是的垂心 B.是的内心C.是的外心 D.是的重心【答案】A【解析】考点:1、线面垂直的判定定理;2、三角形的“四心”;8. 如图,为正方体,下面结论: 平面; ; 平面.其中正确结论的个数是( )A B C D【答案】D【解析】考点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.9. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A1C的中点,则在ADE翻折过程中,下面四个命题中不正确的是ABM是定值 B点M在某个球面上运动C存在某个位置,使DEA1 C D存在某个位置,使MB/平面A1DE【答案】C【解析】试题分析:取CD中点F,连接MF,BF,则MF/A1D且MF=A1D,FB/ED 且FB=ED所以,由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MFFBcosMFB是定值,所以 M是在以B为圆心,MB为半径的球上,可得正确由MF/A1D与 FB/ED可得平面MBF平面A1DE,可得正确;A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,可得不正确故答案为:考点:线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义10. 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,为线段A1B上的动点,则下列结论错误的是( )A B平面平面 C的最大值为 D的最小值为【答案】C【解析】考点:棱柱的结构特征11如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, BC=AC ,AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点,给出下列结论:C1M平面A1ABB1,A1BNB1 ,平面AMC1平面CBA1 ,其中正确结论的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 【答案】D【解析】试题分析:因为在直三棱柱中,所以面面;因为,所以,又因为为的中点,所以,因为面面 ,所以面,故正确;:由知,又因为,所以面,所以,因为,分别是,的中点,所以是平行四边形,所以,因为,所以,故正确;:由知面,又因为面,所以面面,故正确综上所述,正确结论的个数为3,故答案选考点:点线面的位置关系12. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,给出以下四个命题:(1)平面平面;(2)当且仅当x=时,四边形的面积最小;(3)四边形周长,是单调函数;(4)四棱锥的体积为常函数;以上命题中假命题的序号为( )A(1)(4) B(2) C(3) D(3)(4)【答案】C【解析】故选(3)考点:1.面面垂直的判定定理;2.建立函数模型.二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 【2018福建泉州质检】平面四边形中, 将沿折起,使点在平面的射影为的内心,则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于_【答案】【解析】设外接球球心为O,半径为R, 的内心为I,AC中点为E,则 过O作 ,则 为球心到平面的距离,由 得 ,解得14. 如图,在棱长为2的正方体中,是的中点,则直线与平面所成角的正切值为_【答案】【解析】试题分析:取中点F,连接,分别为的中点,平面,为直线与平面所成角,=,则考点:直线与平面所成的角;15. 在三棱锥中,G为的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为 .【答案】8【解析】试题分析:过点G作交PA、PC于点E、F,过E、F分别作、分别交AB、BC于点N、M,连结MN,所以EFMN是平行四边形,即,即,所以截面的周长.考点:以三棱锥为几何载体考查了线线平行、截面的周长.16. 如图,正方体的棱长为1,点,且,有以下四个结论:;平面;与是异面直线.其中正确命题的序号是_.(注:把你认为正确命题的序号都填上)【答案】【解析】考点:线面平行关系【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018陕西西安五中一模】如图所示,为的直径,点在上(不与重合),平面,点分别为线段的中点.为线段上(除点外)的一个动点.(1)求证:平面;(2)求证:.【答案】(1)见解析;(2)见解析试题解析:(1)证明:是的中点,是的中点,平面点不与点重合,平面,平面.(2)证明:平面,平面,又是的直径,,又,平面,平面,.18. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别是棱的中点,且平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题解析:证明:(1)取中点,连结.分别是棱的中点,且.在菱形中,是的中点,且,即且.为平行四边形,则.平面,平面,平面.(2)连结,是菱形,分别是棱的中点,平面,平面,平面,平面,平面,平面平面.考点:1.线线,线面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系,属于基础题型,重点说说垂直关系,当证明线线垂直时,一般要转化为线面垂直,证明线与面垂直时,即证明线与平面内的两条相交直线垂直,证明面面垂直时,转化为证明线面垂直,所以线与线的证明是基础,这里经常会搞错两个问题,一是,线与平面内的两条相交直线垂直,线与平面垂直,很多同学会记成一条,二是,面面垂直时,平面内的线与交线垂直,才与平面垂直,很多同学会理解为两个平面垂直,平面内的线都与另一个平面垂直, 需熟练掌握判定定理以及性质定理.19. 【2018华大新联盟联考】如图,多面体中,四边形为菱形,且, .(1)证明: ;(2)若,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)分析条件可得平面,即可证得;(2)由,所以,又因为,所以平面,利用即可得解.试题解析:(1)如图,取的中点,连接.因为,所以.因为四边形为菱形,所以,因为,所以为等边三角形,所以,所以.因为,所以平面.因为平面,所以.(2)在中, ,所以.因为为等边三角形,所以.因为,所以,所以.又因为,所以平面. 因为, ,所以.20. 【2018江苏武进区联考】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA面ABCD,且AB2,AD4,AP4,F是线段BC的中点. 求证:面PAF面PDF; 若E是线段AB的中点,在线段AP上是否存在一点G,使得EG面PDF?若存在,求出线段AG的长度;若不存在,说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)PA面ABCD, 面ABCD, PADF ,在矩形内根据F是线段BC的中点和长度,根据勾股定理求得AFDF,即得证 (2)解法一:延长AB交DF延长线于点M,连结PM.这样将面PDF延伸,当EGPM时存在一点G,使得EG面PDF 解法二:构造平行四边形,取DF中点I,连结EI,过点G作AD的平行线交PD于点H,连结GH、HI.证得四边形GEIH是平行四边形,根据线面平行判定定理即可证得。 解:法一、假设在线段AP上存在点G,使得EG面PDF.连结AB并延长交DF延长线于点M,连结PM.F是线段BC的中点,底面ABC
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