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二次根式教案设计一:教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容,它是前面学习的数的开方的后继学习,也是学习二次根式的运算的基础,他在整个初中阶段起着重要的作用,贯穿始终,为后继学习打下夯实的基础。二:学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的,有了一定知识基础,并且在勾股定理中有所运用,他们并不陌生,所以只要我们连接好新旧知识,学生很容易接受,加强新旧知识的联系,化为知为已知。三、教学目标:1知识与技能(1)理解二次根式的概念(2)二次根式有意义的判定 2过程与方法(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念(2)再对概念的内涵进行分析,得出二次根式成立的条件,并运用这一条件进行二次根式有意义的判断3情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生:准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力四、教学重难点1重点:形如(a0)的式子叫做二次根式的概念;2难点:利用“ (a0)”解决具体问题五、教学方法启发式教学法六、教学过程导入新课(问题导入)请同学们独立完成下列三个问题:问题1、7的算术平方根是( )。问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4,斜边为( )。问题3、正方形的面积为S,则它的边长为( )。推进新课一、二次根式的定义很明显7、41、S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此,一般地,我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。想一想:为什么一定要加上a0这一条件?教师引导学生说出只有正数和零才有平方根,负数没有平方根。议一议:(1)-1有算术平方根吗?(2)0的算术平方根是多少?(3)当a0时,a有意义吗?说明:负数没有平方根,更没有算术平方根。(4)a表示什么含义?目的:让学生了解算术平方根与二次根式的联系。二、应用迁移1、 对二次根式概念的考查下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、3、1/x 、x(x0)、0、-2、1/(x+y)、x+y(x0、y0)分析:看是否为二次根式,关键看是否满足a(a0)的形式。解:略点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号;第二,被开方数是非负数。2、 对二次根式被开方数范围的考查当x为多少时,3x-1在实数范围内有意义?分析:有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0,所以3x-10,3x-1在实数范围内有意义。解:由3x-10,得x1/3,当x1/3时,3x-1在实数范围内有意义。点拨:要使二次根式有意义,必须满足被开方数要大于或等于0.三、巩固提高1、下列式子中,是二次根式的是( )A、-7 B、三次根号7 C、x D、x2、当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?(1)x-3 ;(2)2/3-4x ;(3)-5x ;(4)/x/+1四、本课小结本节要掌握:1、 形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。2、 要使二次根式有意义,必须满足被开方数要大于或等于0.五、教学反思 1:本节课从旧知识引入,降低难度,激发了求知欲,和进一步探索的欲望。 2:本节课重点培养了学生的思维能力,使学生真正理解概念。3:学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数,-a表示负数。所以还应加强符号教学。4:对以前的完全平方式运用欠佳,所以应加强知识之间的综合运用能力。
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