最新资料中考数学一、圆的有关性质1. （2015湘潭）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（D）A60 B90 C100 D120解析：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故选D2.（2015广元）如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是（B）ACE=DE BAE=OEC. DOCEODE解析：O的直径ABCD于点E，CE=DE，在OCE和ODE中，OCEODE，故选B3.（2015莆田）如图，在O中，AOB=50，则ADC的度数是（D）A50B40C30D25解析：在O中，AOC=AOB，AOB=50，AOC=50，ADC=AOC=25，故选D4.（2015柳州）如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，则A的度数为（D）A60B70C80D90解析：BC是O的直径，A=90故选D5.（2015泰安）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（A）A4 B6 C2 D8解析：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，AC=2CD=4故选A6. （2015邵阳）如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（B）A80B100C60D40解析：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，ABC=180-140=40AOC=2ABC=80故选B7. （2015云南）如图，点A，B，C是O上的点，OA=AB，则C的度数为30解析：OA=AB，OA=OB，OA=OB=AB，即OAB是等边三角形，AOB=60，C=AOB=308. （2015长沙）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为 4 4解析：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，9.（2015甘孜州）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则ABC的大小为 30 30度解析：连接OC，弦CD垂直平分半径OA，OE=OC，OCD=30，AOC=60，ABC=3010.（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.61.6 m解析：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.8-0.2=0.6m，CD=1.6m11. （2015六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R= 25 25米解析：根据垂径定理，得AD=AB=20米设圆的半径是r，根据勾股定理，得R2=202+（R-10）2，解得R=25（米）12. （2015南昌）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为 110 110解析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100-30=70，ADC=180-BDC=110，13.（2015德州）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状： 等边三角形 等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积证明：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中BAC与CPB是 所对的圆周角，ABC与APC是 所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E过点C作CFAB，垂足为FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB= ，S四边形APBC=2=二、与圆有关的位置关系1.（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（A）A8AB10B8AB10C4AB5 D4AB5解析：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，8AB10故选A2.（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（B）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定解析：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选B3.（2015张家界）如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（C）A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能解析：过点C作CDAO于点D，O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切 4.（2015黔西南州）如图，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于（B）A150B130C155D135解析：PA、PB是O的切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P=50，AOB=130故选B5. （2015嘉兴）如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（B）A2.3B2.4C2.5D2.6解析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC= ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，故选B6.（2015梅州）如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（D）A20B25C40D50解析：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选D7.（2015岳阳）如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE；AE为O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（D）ABCD解析：AB为直径，ADB=90，BDAC，而AB=CB，AD=DC，所以正确；AB=CB，1=2，而CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正确；ABC不能确定为直角三角形，1不能确定等于45，与不能确定相等，所以错误；DA=DC=DE，点E在以AC为直径的圆上，AEC=90，CEAE，而CFAB，ABAE，AE为O的切线，所以正确故选D8.（2015兰州）已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是 30或150 30或150解析：如图：连接BO，CO，ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，OBC是等边三角形，BOC=60，A=30若点A在劣弧BC上时，A=150A=30或1509.（2015大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为 解析：内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30的直角三角形，则OBD=30，BD=，10. （2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 3r5 3r5解析：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，由图可知3r511.（2015聊城）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=312.（2015昆明）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径解：（1）如图1，连接OE， OA=OE，EAO