数海冲浪-错位相减与列项相消专题训练 1、(三明市2011年高三三校联考文科)已知等差数列和正项等比数列， （1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和()2、已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（）求数列的通项公式；（）设，求3、已知数列的首项，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()（2）设，求数列的前n项和()4、已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。5、已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值6、数列中，已知 （I）求数列的通项公式；（II）令，若恒成立，求k的取值范围。解析：（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。7、已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列； （2）求数列的前n项和。(1)解：由 得：，即4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故8、已知数列满足()求数列的通项； ()若求数列的前项和。9、已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式； （）若是数列的前项和，求(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨（）求数列，的通项公式；（）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并15（）， 6分 （）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。 - 1 -