2020年高考数学试题分析暨2021年高考复习备考建议2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。总体分析（一）发挥学科特色，“战疫”科学入题（1）是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。（2）是体现志愿精神。如全国卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。（二）突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。（1）是对批判性思维能力的考查。如全国卷理科第12题不仅考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。全国卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况。（2）是对数学阅读理解能力的考查。如全国卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的4个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。新高考卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。（3）是对信息整理能力的考查。如全国卷文、理科第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。全国卷文科第17题、全国卷文、理科第18题、新高考卷第19题（新高考卷第19题）等试题也通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。（4）是对数学语言表达能力的考查。如全国卷理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。全国卷理科第21题、新高考卷第21题、第22题等也都对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出了较高的要求。（三）坚持立德树人，倡导“五育”并举数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。（1）是体现以文化人。如全国卷文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。全国卷理科第14题、新高考卷第6题分别以垃圾分类宣传、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度。（2）是体现体育教育。身心健康是素质教育的重要内容，高考数学设计了以体育运动为问题情境的试题，体现了积极的导向作用。如全国卷理科第19题以3人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查学生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。新高考卷第5题（新高考卷第5题）关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。（3）是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。全国卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化素养。题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力。全国卷文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与原位小三和弦的定义，并设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。（4）是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。新高考卷第15题（新高考卷第16题）在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识。全国卷文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力。以全国I卷为例分析2020年新课标全国卷理科数学卷都延续了以往的考查特征：对必备知识的考查体现稳定性，并在对关键能力和学科素养的考查上力求创新性；对基础知识、基本能力和基本素养的考查体现基础性，在压轴把关题上突出考查学生综合应用所学知识和方法去发现、分析和解决问题的能力。整张试卷充分体现“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场。（1）试卷的构成与知识点分布理科数学题 型2017年2018年2019年2020年选择题1集合的运算复数化简与模的计算集合的运算（交集）复数及模的运算2概率（几何概型）集合的运算（补集）复数集合的运算3复数概念统计（饼状图）指对数函数比较大小正四棱锥的概念及计算（背景：埃及胡夫金字塔）4等差数列（前n项和与通项公式）数列（等差数列前n项和与通项公式）数学文化、黄金分割抛物线的定义5函数单调性、奇偶性导数（求在某点处切线方程）函数图像识别、奇偶性散点图6二项式定理向量（运算）数学文化、概率导数的几何意义（求切线方程）7三视图圆柱与最短路径问题向量的数量积与夹角三角函数的图像和性质（周期）8程序框图抛物线与向量综合程序框图二项展开式9三角函数图像的变换分段函数与零点，求参数范围数列（等差数列前n项和公式与通项公式）同角间的三角函数关系式（三角变换）10抛物线与直线综合概率（几何概型：面积型）圆锥曲线（椭圆的方程）球的截面性质（球的表面积）11指对函数式大小比较双曲线（渐近线问题）函数的性质（奇偶性、单调性、最值、零点）直线与圆的位置关系12数学文化与数列（激活码问题）立体几何（正方体截面面积与最值）立体几何（锥体外接球体积）函数与方程的综合应用（借助单调性比较大小）填空题13平面向量线性规划在某点处切线方程线性规划14线性规划数列（前n项和公式）等比数列（前n项和公式）向量模的计算15双曲线离心率的计算概率的计算概率（独立事件）双曲线的离心率16三棱锥的体积函数与最值双曲线与向量综合题解三角形（背景：三棱锥的平面展开图）解答题17解三角形解三角形（正、余弦定理）解三角形（正、余弦定理）数列（求等比通项；错位相减法）18立体几何（面面垂直、二面角）立体几何（面面垂直、线面角）线面平行判定、二面角立体几何（线面垂直；二面角）19概率统计（正态分布、期望、合理性判断）解析几何（直线方程、证明）抛物线与直线的综合题独立事件概率（列举出符合条件的基本事件）20解析几何（求椭圆方程、证明直线过定点）概率（二项分布、期望）导数（证明唯一性和零点个数问题）解析几何（求椭圆方程、证明直线过定点）21函数与导数（单调性讨论、零点、求参数范围）函数与导数（讨论单调性、证明不等式成立）概率（分布列、等比数列证明、方案的选择）函数与导数（讨论单调性；恒成立求参数取值范围选做题22方程互化后求交点（参数方程）、椭圆参数方程求最值方程互化（极坐标化直角坐标，圆；直线与圆的位置关系）方程互化、参数方程求最值方程互化（判断曲线类型；求两曲线的公共点）23零点分段解不等式，二次不等式，求参数取值范围零点分段解不等式；恒成立求参数取值范围多元均值不等式证明不等式绝对值函数的图像；绝对值不等式文科试题题 型题号2017年2018年2019年2020年选择题1集合集合复数除法、模集合的运算2统计、稳定性复数集合运算、补集和交集向量的模3复数的概念统计（饼状图）指对数函数比较大小正四棱锥的概念及计算（背景：埃及胡夫金字塔）4几何概型椭圆的离心率数学文化、黄金分割古典概型5双曲线、面积圆柱（表面积）函数图像识别、奇偶性散点图（回归方程）6空间图形的位置关系奇偶性、切线系统抽样、等差数列直线与圆的位置关系（弦长最短）7线性规划向量（基本定理）正切和角公式、周期性三角函数的图像和性质（周期）8函数图像判断三角函数（周期，最值）向量垂直与夹角指数与对数的运算9单调性、对称性圆柱（三视图，侧面）程序框图框图10算法框图立体几何，线面角双曲线渐近线、向量与离心率等比数列11解三角形三角函数定义正弦定理、余弦定理、边角转化焦点三角形的面积12椭圆、范围函数综合椭圆定义方程、解三角形球的截面性质（球的表面积）填空题13平面向量对数运算在某点处切线线性规划14曲线的切线方程线性规划等比数列基本量计算向量垂直的坐标运算15三角恒等变形直线与圆，弦长二倍角公式、二次函数最值导数的几何意义（求切线方程）16三棱锥与球解三角形求点到平面距离数列递推公式的应用（分类）解答题17数列（等比数列通项、特定和是否等差）数列（定义证明等比数列、递推数列）古典概型计算、独立性检验古典概型；根据平均值作出决策18立体几何（面面垂直、体积求面积）立体几何（面面垂直、求体积）等差数列基本量计算、解不等式解三角形19概率统计（相关系数及其应用）概率统计（频率分布直方图、概率、实际应用）线面平行的判定、点到平面的距离立体几何（面面垂直；三棱锥体积）背景：圆锥20解析几何（抛物线、直线斜率、直线方