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24已知是抛物线上的三点,分别垂直于轴,垂足为,直线交线段于点() 如图11-1,若三点的横坐标依次为1、2、3,求线段的长;() 如图11-2,若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段的长;() 若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为OOxyCCyx连续整数,其他条件不变,请猜想线段的长(用表示,并直接写出答案) 图11-1 图11-225如图12,是轴上一动点,是否存在平行于轴的直线,使它与直线和直线分别交于点(在的上方),且为等腰直角三角形若存在,求的值及点的坐标;若不存在,请说明原因图12Ox26如图131,操作:把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上(),取线段的中点探究:线段的关系,并加以证明说明:()如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);()在你经历说明()的过程后,可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明注意:选取完成证明得10分;选取完成证明得7分;选取完成证明得5分的延长线交于点,且;将正方形绕点逆时针旋转(如图132),其他条件不变;在的条件下,且附加题:将正方形绕点旋转任意角度后(如图133),其他条件不变探究:线段的关系,并加以证明ABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE图131图13图1324小明为了通过描点法作出函数的图象,先取自变量x的7个值满足:x2x1 = x3x2 = = x7x6 = d,再分别算出对应的y值,列出表1: 表1:xx1x2x3x4x5x6x7y13713213143记m1 = y2y1,m2 = y3y2,m3 = y4y3,m4 = y5y4,;s1 = m2m1,s2 = m3m2,s3 = m4m3,判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;若将函数“”改为“”,列出表2:表2:xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7其他条件不变,判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;小明为了通过描点法作出函数的图象,列出表3:表3:xx1x2x3x4x5x6x7y1050110190290412550由于小明的粗心,表3中有一个y值算错了,请指出算错的y值(直接写答案)25如图141,P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),ACB = 90,M为AB边中点操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME = PM,连结DE探究:请猜想与线段DE有关的三个结论;请你利用图142,图143选择不同位置的点P按上述方法操作;经历之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图142或图143加以说明;(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)若将“RtABC”改为“任意ABC”,其他条件不变,利用图144操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)26如图15,点P(m,m2)抛物线:y = x2上一点,将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F,抛物线F的顶点为B,抛物线F交抛物线E于点A,点C是x轴上点B左侧一动点,点D是射线AB上一点,且ACD = POM问ACD能否为等腰三角形?若能,求点C的坐标;若不能,请说明理由说明:如果你反复探索,没有解决问题,请写出探索过程(要求至少写3步);在你完成之后,可以从、中选取一个条件,完成解答(选取得7分;选取得10分)m = 1;m = 2附加题:如图16,若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =m2上点N左侧一动点”,其他条件不变,探究26题中的问题23.如图15,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3Pn都在函数(x 0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上。求A1、A2点的坐标;猜想An点的坐标(直接写出结果即可)24.某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆,该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元,但不超过1244万元,两种轿车的成本和售价如下表。AB成本(万元/辆)2426售价(万元/辆)2730该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案,哪种方案获利最大?最大利润是多少?根据市场调查,一段时期内,B牌轿车售价不会改变,每辆A牌轿车的售价将会提高a万元(0 a 0)与x轴交于点D。求抛物线的解析式。在第一象限内,直线x上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与OBC全等,若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由。在的情况下,过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q,四边形AOPQ能否为平行四边形?若能,求Q点坐标,若不能,说明理由。26.如图16,以ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角ABE和ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系。说明:如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);在你经历说明的过程之后,可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。注意:选取完成证明得10分;选取完成证明得5分。画出将ACM绕某一点顺时针旋转180后的图形;BAC = 90(如图17)附加题:如图18,若以ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角ABE和ACD,其它条件不变,试探究线段DE与AM之间的关系。23如图,小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:“在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且FAEEAD,那么EFAE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图、图、图),其它条件不变,发现仍然有“EFAE”结论。你同意小明的观点吗?若同意,请结合图加以证明;若不同意,请说明理由。(第23题图)AAAABBBBCCCCDDEDDEEEFFFF图图图图24已知抛物线yax2x2。(1)当a1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)若代数式x2x2的值为正整数,求x的值;(3)当aa1时,抛物线yax2x2与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当aa2时,抛物线yax2x2与x轴的正半轴相交于点N(n,0)。若点M在点N的左边,试比较a1与a2的大小。25两个全等的RtABC和RtEDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上。操作:在图中,作ABC的平分线BF,过点D作DFBF,垂足为F,连结CE。探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论。说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA(点C、A、E在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得2分。(第25题图)ABCDE26如图,直线AB交x轴于点A(2,0),交抛物线yax2于点B(1,),点C到OAB各顶点的距离相等,直线AC交y轴于点D。当x0时,在直线OC和抛物线yax2上是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为特殊的梯形?若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,说明理由。附加题:在26题中,抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x0时,在直线ykx(0k1)和这条抛物线上,是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,说明理由。(附加题图)DOxy(第26题图)ABCDOxy24如图241,抛物线的顶点为P,A、B是抛物线上两点,ABx轴,四边形ABCD为矩形,CD边经过点P,AB = 2AD求矩形ABCD的面积;如图242,若将抛物线“”,改为抛物线“”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积;若将抛物线“”改为抛物线“”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示,并直接写出答案)附加题:若将24题中“”改为“”,“AB = 2AD”条件不要,其他条件不变,探索矩形ABCD面积为常数时,矩形ABCD需要满足什么条件?并说明理由25如图251,正方形ABCD和正方形QMNP,M =B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E求证:ME = MF如图252,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明如图253,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由根据前面的探索和图254,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由26如图,ABC的高AD为3,B
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