第五讲 和差问题 课前复习1.二(1)班有学生52人，二(2)班有学生48人，要使这两个班学生人数一样多，应该从二(1)班中调几个学生到二（2）班？2. 小华比小荣多12张画片，要使两人的画片一样多，小华应给小荣几张画片?我们先来认识一下和差问题：甲乙两数的和是16，差是2，求甲乙两数各是多少?类似这样的问题，就叫做和差问题. 搞清楚两个数的和与差是解决和差问题的关键，在解题过程中，有些题目往往不直接告诉我们这两个数的和或差.当我们熟悉了和差问题的特点和解法后，应当有意识地把题目中的数量关系，转化为直接已知的两个量的和与差. 解题的基本公式是： (两数的和一两数的差)2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)2=较大的数 较大的数一两数的差=较小的数 解答完后，将得到的结果放回原题中，看是否符合题意，你就清楚自己做得对不对了. 实践应用 【例1】 二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人? 【例2】 王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多.王大伯家养的白兔和黑兔各多少只? 【例3】 图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本? 拓展训练1、 陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米?2、二(1)班平均分成两组做游戏，如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，都是12人，原来两组各有多少人?【例4】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？ 拓展训练甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个? 【例5】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克? 【例6】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克? 【例7】 甲、乙两校共有学生1262人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，求两校原来有学生多少人?小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？ 【例8】 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米? 【例9】 有一个盒子里装满了球，第一次拿出1只，第二次比第一次多拿了2只，第三次比第二次多拿了2只8次刚好拿完.这盒球共有多少只? 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，这类和差问题的应用题可用下面的公式计算.(和+差)2=大数 和-大数=数(和-差)2=小数 和-小数=大数 练 习 五1.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?2小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林5朵，两人做的花的朵数一样多，这时小林有12朵花，原来小华做了几朵花?3. 甲乙两个仓库共存大米56包，从第乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包?4书架上有故事书45本，比连环画少10本，科技书比连环画多10本，问：故事书多，还是科技书多?多几本? 5有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米.每段各长多少米?6. 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁? 数学故事报效祖国宏愿- 华罗庚的故事 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家.他仅有初中文凭，因一篇论文在科学杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯. 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥.20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位.”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者.”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位.”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力. 1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕.当时，不少人认为华罗庚是不会回来了. 新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心.1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设.他在信中袒露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡.归去来兮为了国家民族，我们应当回去”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国. 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长.从此，开始了他数学研究真正的黄金时期.他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才.为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血. 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作.他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士. 从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉.