本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。 【例1】如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。 解：找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。 (1)尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。 若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。 若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如右图。 (2)分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。 如果在一行里填人两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。 由此得出，中间方格必须填“2”。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。 【例2】如右图。把1、2、3、4、5填人右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。 解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。如何确定它呢?这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填人了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16。 但是五个圆圈中所填数之和应为 1+2+3+4+5=15 两个和数之差是1，即： 1615=1。 这个差是如何产生的呢?这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。 然后，再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为81=7 。 把7分拆成两个数，有两种分拆方式： 把2和5填人一条斜线两端的圆圈中。 把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。 【例3】如右图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。 解：见右图。中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢? 与例2的想法类似。假设已经按题目要求把数全部填人了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：12+12+12=36。 不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。因而它比七个圆圈中的数相加之和： 1+2+3-4-4+5+67=28 多了3628=8 也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半， 即 82=4 下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下1248将8分拆将它们分别填人各圆圈中。 【例4】如右图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。 解：见右图。三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。先确定关键数。这样想：六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是 2721=6 把6分拆成三个数之和：6=1+2+3；把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。 1见右图。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填人右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗? 2见右图。把2、3、4、6、7、10、11分别填人大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。你能填吗? 3见右图。把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：11、12、13。 4见右图。把5、6、7、8、9、10六个数分别填人右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。 5见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填人圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。 6见右图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。 7见右图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。 8见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、l 1这十一个数，分别填人图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于14、15。 9把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。(见下图) 10见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填人“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。 1解：见右图。找关键数先填。三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。仔细观察。图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈(如图示)所填的两数之和应为29(9+7)=13。把13分拆成两数之和(注意要选用题中已给的数) 只有1 1+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。最后可确定将ll填人三个大圆相交处的A圈中。接着可较容易地填上其他数了。 2解：见右图。由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：24(1+5+8)=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。应把它们分别填人六个小圆圈。仔细观察可知： 另外的两个大圆相交处的小圆圈(B圈)中的数是关键数。而且有一个大圆上已经给出了数9，所以该大圆上其余三个小圆圈所填数之和应为249=15。因而将15分拆成三个数之和(注意必须选用题中所给的数) 15=7+6+2 经尝试B圈中只能填6。然后再确定左边大圆上三个小圆圈应填的数是11、4和3。 3解：见下图，解题思路与例3相同，略写如下： 2+3+4+5+6=20。 11+11202即中间格填2。 12+1220=4即中间格填4。 13+1320=6即中间格填6。 4解：见右图解题思路与例4相同，略写如下： 2l+21+21=63 5+6+7+8+9+10 =45 634518(三个角上的三个数之和) 分拆18=5+67即三个角上的三个圆圈里应填5、6、7。 5解：见右图，找关键数先填，不难看出，标有字母A和B的两圆圈中的数是关键数，因为它们是正方形公用的数，解法： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 24+24+24=72 7255=17 17=10+7=9+8(这就是两组关键数10和7，以及9和8)。 6解：见右图，找关键数先填。不难看出，中间圆圈里的数是关键数。求关键数： 1+2+3+4+5+6+7=28圈里的数之和) 12+12+12=36 3628=8(相当两个中间圆 82=4(就是一个中间圆圈里的数) 124=8将8分拆： 把这六个数适当地填人六个圆圈。但要注意使横行三个数之和他是12。 7解：先求关键数：横行和竖行公用的两个圆圈的数是关键数。 11+12+131415+16+17=98 42+42+42=126 12698=28(28是横行和竖行公用的两个圆圈里的数的和)将28分拆：(见下面三个图)。 8解：先求关键数。六字的“点”和“横”公用的方格中的数是关键数。 方法1： 145=701+2+34+5+67+8+910+11=66公用的方格中的数是7066=4再适当选择其他的数填人其他空格。方法2：见下图155=75 7566=9公用的方格中填9，再适当选择其他各数填人方格。9解：见下图，求关键数即共用方格中的数1+2+3+4+5+6+7+89=45 134=52 5245=7 10解：见下图，先确定“”字中间方格中的数1+2+3+4+5+6+7=28 103=30 3028=2(中间方格中的数)。