3.2.2 比例的基本性质黄金争分割课 题:比例的基本性质黄金争分割教学目标: 1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。重 点: 黄金分割的意义。难 点: 怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。学习过程: 一、课前预习与导学1、如图所示的五角星中，与的关系是（）A.相等BC. D不能确定2、（1）如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB1，则AC_BC_；（2）一条线段的黄金分割点有_个。3、若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？（结果保留四个有效数字）4、如图所示的五角星中，ADBC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB1，求CD的长。一、课题引入，激发学习兴趣1、请同学们欣赏以下两幅图片 图（1）图（2）2（1）调查并统计学生最喜欢一组矩形中的哪一个？（P84 T3）（2欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。引人课题：黄金分割二、探索新知1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。)2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。3.书上P86页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC与AB的比值，算算大约是多少？4.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为，大约为0.618，这个比值称做黄金比。（屏幕展示）问题：一条线段的黄金分割点有几个？5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学眼光看事物，不难发现生活中存在大量的黄金分割。（1）（展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征，义勇军进行曲是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！（2）（展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上AB与AC的长，然后求出比值，看看结果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加68cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。（3）（展示上海东方明珠电视塔）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值。（4）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观。(5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。(6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结:生活中很多地方都用到了黄金分割，比如： 一幅画，一幕舞台的设计都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。 舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好。假设一个舞台的长度为10M的话，请问这位报幕员应站在什么地方比较合适？ 教科书都是长方形，它的宽与长的比约为0.618。书面太“胖”或者太“瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己的数学书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割啊？根据你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是29.6cm，请问教参的宽大约是多少？维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近0.618。假设某人是标准身材，他的身高是1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米？三、训练提高，巩固新知黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。尝试画图：1.作顶角为的等腰三角形ABC2.分别量出底边BC与腰AB的长度3.作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。并分别求出与的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）此时比值是多少？(大约是0.618)所以我们把顶角为的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：（1）（2）设BD是的底角的平分线，则也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点（3）如再作的平分线，交BD于点E，则也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。思考:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？四.课堂总结1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念. 2、通过看书、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。五.课堂作业 P87T1、2课外作业数学补充题P5556 10.2 黄金分割