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2013年高考数学模拟试卷(文)第I卷一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的11已知集合,集合,则ABCD2已知i为虚数单位,则的值等于 ( )A. B. C. D. 2定义.设集合, 3如果奇函数f(x) 是3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间7,3上是( )A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是54如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3,那么的最大值是( )开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入ABCD图15阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为. A B C D 6函数的部分图象如图所示,则( )A.6 B.4 C. D.第6题图7在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上,两校各派3名代表,校际间轮流发言,对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂,那么不同的发言顺序共有( )A.72种B.36种C.144种D.108种8已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值为( ) A3或1 B3或1 C1 D19农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。06年某地区农民人均收入为3150元(其中工资源共享性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地区自07年起的5年内,农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长,其它性收入每年增加160元。根据以上数据,2011年该地区人均收入介于( )A4200元-4400元 B.4400元-4460元 C.4460元-4800元 D.4800元-5000元10已知两点M(1,),N(4,-),给出下列曲线方程:4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1. 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )A. B. C. D.第卷二、填空题:本大题共5小题,其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分每小题5分,满分20分11若关于x的方程x-+ k=0在x(0,1)没有实数根,则k的取值范围为 . 12、从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机抽取2个球,则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于 .13如图是一建筑物的三视图(单位:米),现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆 千克,则共需油漆的总量为千克14给出下列四个结论:“若则”的逆命题为真;若为的极值,则; 函数(x)有3个零点;对于任意实数x,有且x0时,则x0时其中正确结论的序号是 .15.(不等式选讲选做题)不等式的解集是 三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知,()求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点. 17.(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明:()第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。()到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由。()哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。18如图(1),是等腰直角三角形,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2)()求证:;()求三棱锥的体积 图(1) 图(2) 19.(本题满分12分) 公差大于零的等差数列的前项和为,且满足。(1)求数列的通项公式;(2)若,且数列是等差数列,求非零常数的值;(3)在(2)的条件下,求的最大值。20(本题满分13分) 已知圆C:.(1)直线过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若,求直线的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m,设m与x轴的交点为N,若向量,求动点的轨迹方程.(3) 若点R(1,0),在(2)的条件下,求的最小值.21(本小题满分14分,)已知,函数.()当时,求使成立的的集合;()求函数在区间上的最小值.2013年高考数学模拟试卷(文)参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DD CDBAADCD2D提示:3C奇函数f(x)在区间7,3也是单调递增,4.D提示:数形结合法,视为圆(2)2+y2=3上点到原点连线的斜率.5.B提示:(1);(2) ;依次进行便可.6. A提示:由,得,由,得,由向量数量积运算便可得.7.A 提示:8D解析:由题知, ,又为偶函数,则.所以,故选D.9.解析: 2011年农民工次性人均收入为:又2011年农民其它人均收入为1350+160=2150故2011年农民人均总收入约为2405+2150=4555(元)。故选C.10解析:P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点,P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0,与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|,直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行,故排除A、C,又由=0,有唯一交点P满足|MP|=|NP|,故选D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在题中横线上)11. k0 12. 13. 24 14. 15. 14解析:,可知错;,则不存在,可知错;由单位圆知故只有一个交点,故错。由奇函数的增减性一致,偶函数的增减性相反,知x0时,故正确。15解:原不等式等价于()或() 原不等式的解集为三、解答题:(本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)16解:()=-4分 故 -5分()令,=0,又 -7分 -9分故 函数的零点是 -12分17解:由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点, 从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-2分图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.- 3分()当x=2时,y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= -42+34=26,y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.-5分 ()第1年出产鱼130=30(万只), 第6年出产鱼210=20(万只),可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了-7分 ()设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲y乙=(0.2m+0.8) (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25-10分因此, .当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. -12分18()证法一:在中,是等腰直角的中位线, -1分在四棱锥中, 平面, 又平面, -6分证法二:同证法一 平面, 又平面, -6分()在直角梯形中 ,, = 又垂直平分, -10分三棱锥的体积为: -12分19解:(1)由题知,所以,或,所以公差,又因为,所以,因此-4分(2),所以,由是等差数列得,所以(其中舍去)-8分(3)由(2)知, 当且仅当时,即时取得等号。20解:(1)当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意 -1分若直线不垂直于轴,设其方程为,即-2分设圆心到此直线的距离为,则,得,故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1 -5分(2)设点M的坐标为(x0,y0),Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0, 0) , 即 又 -8分由已知,直线m /y轴,所以,,点的轨迹方程是 -9分(3)设Q坐标为(x,y),-10分又 可得: =-12分,时,取到最小值-13分21解:()由题意,.当时,解得或;当时,解得.综上,所求解集为.-5分()设此最小值为
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