复习作业：等差数列1记等差数列的前项和为，其公差为，若，则_2等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列. 若=1，则_.3已知数列 为等差数列，且，的值为_.4已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ； ； ； 数列中的最大项为； 其中正确命题有5已知等差数列的前n项有最大值，且，则当时n的最小值为_.6已知等差数列前项和为，若，则_.7记等差数列an的前n项和为Sn，若S3=2a3，S5=15，则a2016= .8数列为等差数列，则 9等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6,a3=4，则公差d= 10设正项数列的前项和是，公差为若和都是等差数列，则当，_.11已知数列、均为等差数列，且前n项和分别为和，若，则_12在等差数列中，其前项的和为，若，则_13是首项的等比数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若对一切 恒成立，求实数的最小值.14设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.15已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0.设是数列的前项和.若，是数列的前3项，且.（1）求数列和的通项公式； （2）是否存在常数，使得为等差数列？并说明理由.16已知数列的前项和为（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和参考答案1【解析】分析：由题意结合通项公式求得数列的首项，然后利用前n项和公式求解数列的前n项和即可.详解：由等差数列的通项公式可得：，结合题意有：，据此可得：，由等差数列前n项和公式可得：.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.27 ；【解析】【分析】由题意，设等比数列的公比为，由4，2，成等差数列，求得，进而求解数列的和.【详解】由题意，设等比数列的公比为，因为4，2，成等差数列，即，则，又由=1，所以，解得，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式和等比数列的前n项和公式的应用，其中根据等差数列和等比数列的基本量的运算，列出方程求解等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.3【解析】【分析】先设等差数列log2（an1）的公差为d进而根据a13，a39代入2（log22+d）log22+log28，求得d，进而根据等差数列的性质求得log2（an1），则数列an的通项公式可得，即可求出a10的值【详解】设等差数列log2（an1）的公差为d由a13，a39得2（log22+d）log22+log28，即d1所以log2（an1）1+（n1）1n，即an2n+1，a10210+1故答案为【点睛】本题主要考查了等差数列的性质考查了考生对等差数列的通项公式，求和公式，等差中项等性质的理解和把握4【解析】试题分析：由等差数列的前n项和的性质可知，因此是错误的，是正确的，答案为考点：等差数列的前n项和的性质514【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值，可知，由，知，所以，即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值，可知，再由，知，且，又，所以，当时n的最小值为14，故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6【解析】【分析】设等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式可得出，然后利用和表示代数式，可得出该代数式的值.【详解】设等差数列的公差为，则，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列基本量的应用，考查运算求解能力，是基础题72016.【解析】试题分析：设等差数列an的公差为，则由S3=2a3，S5=15，可得：即，所以，所以a2016=2016，故应填2016.考点：1、等差数列；2、等差数列的前n项的和.8【解析】分析：由题意首先确定数列的公差和数列的前两项，据此可得，解方程即可求得的值.详解：由题意可得：，数列为等差数列，则其公差为：，则：，解得：.故答案为 点睛：要注意等差数列的概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性，巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad，a，ad；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a d，ad，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元92【解析】由题意，得S3=34+322d=6 ， 解得d2.10【解析】【分析】根据已知用和表示出，可得，由是等差数列可得关于的方程，解方程即得.【详解】由题意知，所以有，.又是等差数列，则有，解得：.故答案为：【点睛】本题考查利用等差数列的性质求公差，属于基础题.11【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质，将所求的，再由等差数列的求和公式，转化为，从而得到答案.【详解】因为数列、均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.12【解析】因为 ，所以数列也成等差数列，由得公差为1，因此 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.13（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；（2）先求出数列的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前n项和，将分离出来得，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求试题解析：(1)当时，由得,不符合已知条件，当时（2），所以当且仅当即时，取得最大值的最小值为考点：函数恒成立问题；等比数列的通项公式；等差数列的性质；数列与不等式的综合14（1）证明过程见解析； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）利用递推公式，求出的值，而后再求出的值，再利用，通过运算可以得到，这样就可以证明出数列是等比数列；（2）由（1）可得：可以变形为，由可以判断出数列是首项为，公差为的等差数列，这样利用等差数列的通项公式，就可以求出数列的通项公式；（3）由 （1）知，当时，代入即可求出的前项和.【详解】（1）证明：由，及，有故，所以因为，故当时，有，得，所以，又因为所以，所以是首项为3，公比为2的等比数列；（2）解：由（1）可得：所以，因此 数列是首项为，公差为的等差数列，所以，故； （3）解：由 （1）知，当时，故，又，故，.【点睛】本题考查了利用递推公式证明数列是等比数列，考查了等差数列的通项公式，考查了数学运算能力.15(1); ; (2) 或【解析】【分析】（1）由，是等比数列的前3项利用等差中项的性质列出、d的关系式，代入即可求出、d，从而求得数列和的通项公式；（2）令先求出的表达式，若数列为等差数列推出为常数，则，列出方程求t，代入原式验证即可.【详解】（1）设数列的公差为d，通项公式为，因为，是等比数列的前3项，所以，即，整理得，又，所以，所以，因为，所以.（2）数列的前n项和，则，令，若数列为等差数列，则为常数，当时，整理得，解得或，(舍去)经验证当或时均为常数，综上所述，或时为等差数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式以及数列的应用，属于中档题.16（1）证明见试题解析；（2）【解析】【分析】（1）根据数列中，可先求得通行公式；再由定义即可证明数列是等差数列（2）讨论当数列中的项为负数和正数两种情况下的不同，进而表示成分段函数的形式【详解】（1）由，可得，两式相减可得：，而由，可得，因为，所以数列为等差数列（2）当时，；当时，故数列的前项和为【点睛】本题考查了等差数列的证明，前n项和公式的应用关键注意对正负项的讨论，属于中档题第3页