材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa,其方位角0=20，试求该点处的正应力。与切应力T。解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角a=10，故o=pcosa=120Xcosl0=118.2MPaT=psina=120Xsinl0=20.8MPa1- 3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为。=100MPa,max底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力Fn=100X106X0.04X0.1/2=200X103N=200kN其力偶即为弯矩M=200X(50-33.33)X10-3=3.33kNmz1- 4板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。FN,max解：(a)Fnab=F，Fnbc=0，(b) Fnab=f，Fnbc=_F,(c) Fnab=2kN,FN2BC=1kN,=FFN,max=FFncd=3kN,FN,max=3kN(d)Fnab=1kN,Fnbc=TkN,FN,max=1kN2-2图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷行=200kN与F2=100kN,AB段的直径d40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。解：因BC与AB段的正应力相同，故2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2,载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解:24(2-11)图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同，屈服极限。s=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。解：由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。2 5(2-14)图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值F。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为。込乂sin45=F孤S腿)解：由C点的平衡条件込二理厂粘cos45=扌(压)由B点的平衡条件1杆轴力为最大，由其强度条件2 6(2-17)图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d端部墩头的直径为D，高度为h,试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力o=120MPa,许用切应力T=90MPa,许用挤压应力。bJ=240MPa。解：由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式(1):式得式(1):式得故D：h：d=1.225：0.333：127(2-18)图示摇臂，承受载荷行与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F=50kN,F2=35.4kN,许用切应力t=100MPa，许用挤压应力。bJ=240MPa。#解：摇臂ABC受F、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图(b)所示。由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径第三章轴向拉压变形3-1图示硬铝试样，厚度5=2mm,试验段板宽b=20mm,标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Al=0.15mm,板宽缩短Ab=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比卩。解：由胡克定律3-2(3-5)图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为i=4.0X10-4与2=2.0X10-4。试确定载荷F及其方位角9之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E=E2=200GPa。解：杆1与杆2的轴力(拉力)分别为由A点的平衡条件(1)2+(2)2并开根，便得F二J用1十用2十込粘(匚。/別口却30。)二21.2kN式(1)：式(2)得3- 3(3-6)图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为长为I,左、右端的宽度分别为b1与b2,弹性模量为E。解:3- 4(3-11)图示刚性横梁AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需之力)为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。解：设钢丝绳的拉力为T,则由横梁AB的平衡条件=%+TS+Q=F（2说+&）钢丝绳伸长量由图（b）可以看出，C点铅垂位移为A1/3,D点铅垂位移为2A1/3,则B点铅垂位移为Al,即3-5（3-12）试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。解：（a）各杆轴力及伸长（缩短量）分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即A点的水平（b）各杆轴力及伸长分别为与铅垂位移分别为（注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束）3-6（3-14）图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程6=B表示（图b）,其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。(a)(b)解：2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移3-7(3-16)图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2,弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。#解：各杆轴力及变形分别为叫=A/3FI2EA70梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17)图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移AB/。解：根据能量守恒定律，有3-9(3-21)由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2O复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。解：设杆、管承受的压力分别为fn1、fN2,则FN1+FN2=F(1)变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1)、(2)，為二E/,编2二色丄抨得应同+毘血昭+耳九杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形3-10(3-23)图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力o=160MPa，许用压应力o=110MPa。试确定各杆的横截面面积。解：设杆1所受压力为FN1,杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即联立求解方程(1)、(2)得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得#,4182mm23-11（3-25）图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为。=40MPa,。J=60MPa,o=120MPa，弹性模量分别为E=160GPa,E=100GPa,E=200GPa。若载荷F=160kN,A=A=2A，试确定3123123各杆的横截面面积。解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为Fn1（压）、FN2（拉）、FN3（拉）,则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图（b）所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即联立求解式（1）、（2）、(3)得由三杆的强度条件注意到条件A=A=2A,取A=A=2A=2448mm2。1231233-12(3-30)图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为a(s=12.5X10-6-!与a?c=16X10-6-10解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为fn,变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力3-13(3-32)图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与。,试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+A。试问当A为何值时许用载荷最大，其值F为何。max解：静力平衡条件为变形协调条件F加=包厂沁引尸即上空竺=羞找冷孔13EAEA3阳为4联立求解式、（3）得杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度l变为l+A,要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到加，此时变形协调条件为#16第四章扭转4-1(4-3)图示空心圆截面轴，外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=lkNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处(PA=15mm)的扭转切应力。解:因为T与P成正比，所以4-2(4-10)实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100r/min,传递功率P=10kW,许用切应力T=80MPa,d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d,空心轴的内、外径d1和d2。解：扭矩由空心轴的切应力强度条件由实心轴的切应力强度条件4-3(4-12)某传动轴，转速n=300r/min,轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)试求轴内的最大扭矩;(2)若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。解：(1)轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。4-4(4-21)图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。解：(a)由对称性可看出，MA=MB,再由平衡可看出MA=MB=MMa(.Ma-M)aM+=0(b)显然MA=MB，变形协调条件为心叫解得(c)(d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得4-5(4-25)图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kNm,套管与芯轴的切变模量分别为q=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。解：设套管与芯轴的扭矩分别为T、T2，则(1)套管与芯轴的最大扭转切应力分别为T+T2=M=2kNm变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式(1)、(2)，得1316鸣1兀-0.0631F-二40.SMP