分数的意义河南省济源市坡头镇第一小学郑娜娜教学目标1. 借助同伴的差异性资源， 在已有经验的基础上进一步认识分数，理解分数的意义。2理解单位“ l ”的含义，认识分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。体会分单位” l ”、整数之间的关系，能在数直线上表示分数，为后续学习积累经验。3在理解分数的过程中，充分利用几何直观，感悟数形结合、联系对比等数学思想方法，发展抽象概括能力。教学重点建立单位“ l ”的概念，理解分数的意义。教学难点理解单位“ l ”，感悟分数与单位一的关系。教学过程1、古时候人们用结绳的方法来测量物体。1 米、 2 米、 3 米，剩下不够 1 米怎么记？（用小数、分数记。 ）2、有 8 个苹果，平均分给4 个人，每人分几个？（拍2 下）有 4 个苹果，平均分给 4 个人，每人分几个？（拍 1 下）有 1 个苹果，平均分给 4 个人，每人分几个？（不能拍）3、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。咦，你们怎么不拍了？一个苹果平均分给4 个人，每人分几个？真的就没办法表示了吗？那你们会表示这个数吗？（板书 1|4 ，叫分数）回顾分数的写法和读法。3、揭示课题：分数的意义一、初步拓展学生对分数意义的认识（一）自主表示1/4 ，唤醒已有经验1. 师：关于 1/4 你知道了哪些知识？请用画图的方法表示 1/4 。（学生尝试表示，教师巡视）预设：大部分学生能表示出一个物体的1/4 ，少数学生可能表示出 4 个或更多物体的1“。【设计意图：本环节主要是唤醒每一个学生对分数意义的个性化理解，让学生通过思考表达、 动手操作把经过用语言或图示展现出来， 为进一步学习提供丰富多元，具有差异性的资源。 】2同桌相互交流（二）基于差异，实现由个物体的l/4至 4 个物体的1/4 、8个物体的 1/4 的认知拓展1展示学生作品若干幅。师：仔细观察这些作品，表示的都是1/4 吗？指着表示一个物体的1/4 的作品师：这几幅作品表示的是1/4 老师看懂了， 谁来给同学们介绍介绍？小结板书：一个物体平均分成 4 份，其中的 1 份就是 1/4 。师（指着另一作品）：这幅作品老师就看不懂了，明明是一个，应该用 l 来表示呀，怎么用1/4 表示呢？预设：基于经验学生可能会通过“4 个中的一个就是1/4 ”“把 4 个平均分成4 份， 1 份就是 1/4 ”等来达自己的理解。2追问过程，促进学生加工经验，固化对4 个物体的 1/4 的理解继续追问：那这一个究竟是谁的1/4 呢？请学生说并比划出来。师顺势把4 个用集合圈圈起来。还有谁的表示方法与这位同学的类似，请你也来介绍一下。继续追问：那这两个又是谁的1/4 呢？请学生说并比划出来。师顺势把8 个用集合圈圈起来。师：我明白了，你们把 4 个、 8 个这样的一些物体，平均分成 4 份，其中的 l 份就是 1,4 。（板书：一些物体）追问：涂色部分用 1/4 表示，那空白部分又可以用哪个数来表示呢？小结：看来，不论是一个物体还是一些物体，我们都可以把它看作是一个整体，只要平均分成4 份，每份就是它的1/4 。（板书：看作一个整体）【设计意图： 本环节抓住新旧知识的连接点和生长点，利用学生已有的经验顺学而导， 通过图形表征和语言表征的对照，借助几何直观把抽象的概念变得简明、形象，促进了学生从一个物体的1/4 到 4个物体的 1/4 再到多个物体的1/4 的认知拓展。从直觉、直观认识4个物体的 1/4 的过程性动态建构，实现了经验的加工改造和知识的自然生长。】二、二次表征，深化对分数意义的理解。（一）自主表述更多物体的1/4师：除了把 1 个物体、 4 个物体平均分以外，还能不能把更多数量的物体平均分，表示出 14？学生交流，并尝试表述更多物体的 1/4 。（二）在思辨中深度理解1/41展示学生的作品，组织交流、评价。2类比深化(1) 提问：都是 1/4 ，为什么这幅作品的是 1 个、这是 2 个，这是 3 个呢？学情预设：通过观察，学生一般会从整体的数量分析说明， 如“平均分的物体数量不同，每一份的数量就不同” ，“整体的数量不同，表示的 1/4 的数量就不同” 等。也有可能学生在观察几类 l/4 的不同时就发现 1/4 表示的具体数量不完全相同， 教师应遵循学路，调整教路。(2) 四人小组交流后，指名根据学生的回答小结：不管物体的数量是多少，只要是把这些物体看作一个整体，平均分成一份就是它的 1/4 。4 份，其中的三、推理概括，建构分数的意义1 总结 1/4 的含义：现在你能再说说1/4的含义吗？j2 迁移推理：1/3、2/3呢？ 1/5、3/5呢？师：同学们自己就概括了分数的意义。那课本又是怎么表示分数的意义的呢？打开课本46 页看一看，和我们说的有什么不一样的地方？学情 ：基于学生的年 特征， 他 在表述分数的意 更有可能运用 生活化的 言，如把“若干份”表述 “几份 多份”，再如“取其中的一份就是几分之一，几份就是几分之几”等。同 于学生在自主表征的 程中很少出 量 位的 ，学生 分数意 的概括也很有可能没有把一个 量 位看作一个整体的意 ，教学 可 一步提 促 概念的理解。(1) 你是怎么理解“一个 量 位”的？，(2) 位“ 1”。【 意 ：本 放手 学生 由具体到抽象，由个萼 Il 到一般的推理概括 根， 学生在分数概念的形成感悟、 的数学思想，培养推理能力。 同 在学生概括分数意 的 程中充分尊重学生的思路和想法，引 学生将自己不完整的表述与教材文本 行交互，逐步完善 概忿的 ，体 概念学 螺旋上升的 程】四、开放式 用，促 学生建构分数模型， 分数 位1自 分数，深化 出示 本第 46 ”做一做”的糖果 ：把 一堆糖看作 位 “ I ”，把糖的一部分分 你的好朋友， 你能用不同分数表示 ？ 你分一分，写一写。学生操作后， 学生展示交流 “ 造”的分数。 ： 位“l ” 相同，都是 12 糖， 什么表示的分数却不一 ？根据学生回答， 教 追 ：你 了 ？分数的分母与什么有关？分子呢？学情 ：学生能 从平均分的份数不同和表示的分数也不同两个方面 明。板 ：2. 分数 位(1) ：在以前的学 中我 知道整数、小数有 数 位，其 分数也有 数 位。什么是分数的 数 位呢？ 你自学 本。(2) 学生自学后全班交流，教 适 提 ： 2/3 的分数 位是什么？它有几个这样的分数单位？7/12 呢？(3) 说一说练习三中各个分数的分数单位。【设计意图：通过改编，将练习变得更开放，更富挑战性，使学生再次经历分数“先分后数”的动态形成过程，积累了分子、分母的直观表象，进一步明晰分子与分母的含义， 提升了分数意义的符号化水平与学生语言表达能力。 】五、总结回顾强化学生对新知的再理解学了这节课，你对分数又有了哪些新的认识？还有什么疑问？六、沟通联系，实现学生对分数意义的整体理解1. 沟通单位“ 1”与整数、分数的关系2联系生活，解释应用